为每列/行生成遵循数学函数的数据框

Question

有没有办法从头开始创建/生成 Pandas DataFrame，这样每条记录都遵循特定的数学函数？

背景：在金融数学中，非常基本的金融衍生品（例如看涨期权和看跌期权）具有封闭式定价公式（例如 Black Scholes）。这些定价公式可以称为随机函数（因为它们涉及随机项）

我正在尝试创建股票价格的蒙特卡罗模拟（以及随后基于股票价格的期权收益和价格）。比如说，我需要 1000 个路径（行）和 100 个时间步（列）。我想“启动”一个 1000 x 100 并遵循随机方程的数据帧。

# Psuedo-code
MonteCarloDF = DataFrame(rows=1000, columns=100, customFunc=TRUE,
        appliedBy='by column', 
        FUNC={s0=321; 
              s_i=prev*exp(r-q*sqrt(sigma))*T + 
                 (etc)*NormDist(rnd())*sqr(deltaT)}
        )

每行的第 0 列将是 321，随后的每一列将根据上面的FUNC 计算出来。

这是在 VBA 中完成的类似操作的示例

Function MonteCarlo_Vanilla_call(S, K, r, q, vol, T, N)

sum = 0
payoff = 0

For i = 1 To N
 S_T = S * Exp((r - q - 0.5 * vol ^ 2) * T + vol * Sqr(T) * Application.NormSInv(Rnd()))
 payoff = Application.Max(S_T - K, 0)
 sum = sum + payoff
Next i

MonteCarlo_Vanilla_call = Exp(-r * T) * sum / N

End Function

每个传入的变量都是一个常量。 就我而言，我希望同一行中的每一列都与 VBA 代码中的 S_T 一样。这真的是唯一重要的事情。我想应用像 S_T = S * Exp((r - q - 0.5 * vol ^ 2) * T + vol * Sqr(T) * Application.NormSInv(Rnd())) 这样的函数。每个S_T 是同一行中的下一列。有N 列进行了一次模拟。例如，我将进行 1000 次模拟。

321     | 322.125 | 323.277 | ... | column 100 value
321     | 320.704 | 319.839 | ... | column 100 value
321     | 321.471 | 318.456 | ... | column 100 value
...
row 1000| etc     | etc     | ... | value (1000,100)

Answer 1

IIUC，您可以创建自己的函数来生成DataFrame。 在函数内使用.iloc[:, -1] 进行迭代以使用最后创建的列。

我们还将使用numpy.random.randn 生成一个正态分布随机值数组。

您可能需要调整变量的默认值，但想法类似于：

功能

import pandas as pd
import numpy as np
from math import exp, sqrt

def monte_carlo_df(nrows,
                   ncols,
                   col_1_val,
                   r=0.03,
                   q=0.5,
                   sigma=0.002,
                   T=1.0002,
                   deltaT=0.002):
    """Returns stochastic monte carlo DataFrame"""

    # Create first column
    df = pd.DataFrame({'s0': [col_1_val] * nrows})

    # Create subsequent columns
    for i in range(1, ncols):
        df[f's{i}'] = (df.iloc[:, -1] * exp(r - q * sqrt(sigma)) * T
                       + (np.random.randn(nrows) * sqrt(deltaT)))
    return df

使用示例

df = monte_carlo_df(nrows=1000, ncols=100, col_1_val=321)

Answer 2

对我来说，您的问题是以下问题的特定版本：Pandas calculations based on other rows。由于您可以旋转，因此我们谈论的是行还是列并不重要。

还有一个与使用列计算有关的问题：Pandas complex calculation based on other columns，它有一个很好的建议，即使用 滚动窗口（rolling 函数）或使用shift 函数：Calculate the percentage increase or decrease based on the previous column value of the same row in pandas dataframe

类似计算的速度考虑（或numpy vs pandas 讨论）：Numpy, Pandas: what is the fastest way to calculate dataset row value basing on previous N values?

总而言之-您的问题似乎有些重复。