Stephen Wolfram 的规则 30 模式说明答案

【问题标题】：Stephen Wolfram's Rule 30 pattern clarificationStephen Wolfram 的规则 30 模式说明
【发布时间】：2012-09-13 16:14:58
【问题描述】：

问题

我正在查看 Wolfram's Mathematica 生成随机数的方法，发现它使用了Cellular Automata Rule 30。其基本解释如下：

一个基本元胞自动机的演化可以完全用一个表格来描述右侧单元格的值。

由于与给定单元相邻的三个单元有 2 x 2 x 2 = 2^3 = 8 种可能的二进制状态，因此共有 2^8 = 256 个基本元胞自动机，每个可以用 8 位二进制数索引 (Wolfram 1983, 2002)。例如，给出规则 30 演变的表格（在二进制中，规则 30 写为 30 = 00011110）如下所示。在此图中，三个相邻单元格的可能值显示在每个面板的顶行中，而中心单元格在下一代中的结果值显示在下面的中心。

问题

上图与表格上部的各个模式有何关系？我知道该图是由它们组成的，但对它是如何按顺序形成的感到困惑。我没有看到任何行/列区别特征可能会告诉我这些层是使用给定表中的上部行构建的。简而言之，我想看看这背后的俄罗斯方块之类的现象

【问题讨论】：

标签： wolfram-mathematica rule cellular-automata

【解决方案1】：

图案按顺序逐行形成。我们从顶行开始：一个黑色的单元格。

在下一行中，每个单元格查看上一行中的三个相邻单元格，并将该模式与规则进行比较。所以，左边单元格看到--X，中间单元格看到-X-，右边单元格看到X--；根据规则，这三个都会产生黑色单元格（每个规则的底部单元格）。

在下一行，中间的五个单元格看到--X、-XX、XXX、XX-和X--，所以用规则转换后变成XX--X。

请注意，任何在其上方看到三个白色单元格的单元格也将是白色的，因此我们不必担心 45 度金字塔之外的单元格。另请注意，因为--X -> X 和X-- -> X，45 度金字塔的每一行的每一侧总是有一个黑色单元格。

【讨论】：

【解决方案2】：

主图不是由上部的模式组成，而是由它们通过算法生成。

主图一次进化一行。从第 1 行中心的一个黑色单元格开始。

表格的上半部分是用于生成图表下半部分的每一新行的规则。

新行上每个单元格的颜色（黑/白）由新单元格上方的 3 个单元格决定。规则决定颜色。例如，您示例中的第一条规则说，如果上面的 3 个单元格都是黑色的，那么新行中的单元格将是白色的。

每个图表都使用相同的 8 种模式来确定下一行单元格的颜色。

这8条规则的输出形成一个二进制字，如图所示，这就是Rule。在这种情况下，输出为 00011110，即二进制 30。因此命名为规则 30。

对这些规则的潜在兴趣在于，可以从这些简单的原则中生成高度复杂的模式，抱歉，这里没有俄罗斯方块 :)

【讨论】：

哈哈不，我知道了sorry no tetris here。我的意思是，它将如何从表格中给出的各个规则构建这种模式（各个阶段）。 +1 也请您澄清一下。