使用 shor 算法，我需要多少个量子比特来分解 15？答案

【问题标题】：How many qubits do I need to factor 15 using shor's algorithm?使用 shor 算法，我需要多少个量子比特来分解 15？
【发布时间】：2017-05-14 20:00:45
【问题描述】：

根据this，我知道我们需要 4^n 位来模拟 n 量子位量子计算机。我想知道是否可以在经典计算机上将 shor 的算法模拟到 15 倍？使用 shor 算法分解 15 需要多少个量子比特？

【问题讨论】：

您不需要 4^n 位来模拟 n 量子位量子计算机。 BQP 在 PSPACE 中。您可以使用路径积分来模拟具有 O(n) 位的 n 量子位量子计算机。但是，也就是说，路径积分将比需要 2^n 位的简单模拟还要慢。

标签： simulation quantum-computing

【解决方案1】：

您的问题的答案是 - 将 15（5 位数）分解为两倍，即 10 个量子位。

请观看此视频，详细了解 shors 算法的工作原理。如果您亲自看到它，那应该可以澄清您的疑虑。

截至 2018 年 12 月 13 日，使用 Shor 算法的纯/未稀释/参考实现破解的最大任意 RSA 模数为 2048 位。 RSA-2048 被破解。请看用于破解 RSA 的实现演示 - 2048 https://vimeo.com/306770425

【讨论】：

链接的视频没有任何意义 - 它一定是一个骗子或欺诈。他在量子计算机模拟器（不是量子计算机）上运行 Shor 的算法，这意味着与经典算法相比，没有加速。他极不可能以这种方式破解 RSA。 Shor 的算法需要的逻辑量子比特比任何当前的量子计算机拥有或可能在我们有生之年拥有的数量都多。

【解决方案2】：

量子计算机很像经典计算机，可以用 n 位呈现 2^n 不同的值。 “周期查找子程序”中的 Shor 算法使用两个寄存器，可能与 2n + 1 一样大，其中 n 是表示要分解的数字所需的位数。你总共需要4n + 2 qubits 来运行 Shor 的算法。

在lowering the qubit requirements 上完成了一些工作。该实现仅适用于一般数字的2n + 3 qubits。

要回答您的问题，您需要 4 个经典（或量子）位来表示 15，因此需要 62 个具有基本算法的量子位（您可能不会使用一些）。当然有一些解决方法，有 successfull experimental implementations 使用少至 7 个量子位，因为事先知道 15 的特殊属性，但这不能用于 Shor 算法分解的一般数字。

当您在经典计算机上模拟量子计算机时，您通常希望用状态空间来表示它，其中每个基态对应一个可能的输出。这需要2^n虚数维向量，实际位数取决于你对向量和虚数的实现。

【讨论】：