如何计算信号的能谱？答案

【问题标题】：How to calculate the energy spectrum of a signal?如何计算信号的能谱？
【发布时间】：2015-03-26 16:19:39
【问题描述】：

我从理论上知道给定信号的能谱是平方傅立叶系数的总和。

如果我有对应傅立叶系数的实部和虚部，我能说给定信号的能谱等于(实部+虚部)^2之和

【问题讨论】：

您可能需要取系数的绝对值平方和，即\sum_i |fourier_coefficient_i|^2。但是，afaik，信号的傅立叶系数为您提供了该频率下的能量密度（即能量域上的频谱密度），并且根据 Parseval 定理，将它们的绝对值相加得出总能量。
我投票结束这个问题，因为它属于math.stackexchange.com
我投票结束这个问题作为题外话，因为这是数学，而不是编程。此外，OP 的定义完全是错误的。

【解决方案1】：

不完全是。你想要：

sum of fft_result_magnitudes^2

这是：

sum of (sqrt(real_part^2 + imaginary_part^2)^2

这是：

sum of (real_part^2 + imaginary_part^2)

得到复数 FFT 结果的平方和。

关于 Parseval 定理的更完整陈述，请参见：

【讨论】：

【解决方案2】：

如果result是一个有N个元素的列向量，能谱也是N个元素的向量。

powerSpec = abs(result).^2;

总能量可由下式计算

totalPower = sum(powerSpec);

或

totalPower = result' * result;

如果结果是你必须使用的行向量

totalPower = result * result';

【讨论】：