如何找到比给定数更大的最小素数？例如，给定 4，我需要 5；给定 7，我需要 11。
我想知道一些关于最佳算法的想法。我想到的一种方法是通过埃拉托色尼筛生成素数，然后找到给定数之后的素数。
【问题讨论】：
来源：维基百科
Bertrand's postulate（实际上是一个定理）指出如果 n > 3 是一个整数，那么总是存在至少一个 n 1 总是存在至少一个素数 p 使得 n
所以如果给我一个数字，比如 n，我可以检查范围 (n, 2*n) [不包括 n 和 2*n 的开区间]
int GetNextPrime(int n)
{
bool isPrime = false;
for (int i = n; i < 2 * n; ++i)
{
// go with your regular prime checking routine
// as soon as you find a prime, break this for loop
}
}
【讨论】：
while(true) 并消除所有的比较吗？
已经提出了一些其他方法，我认为它们很好，但这实际上取决于您希望在现场存储或计算多少。例如，如果您正在寻找一个非常大的数字之后的下一个素数，那么使用埃拉托色尼筛法可能不是那么好，因为您需要存储的位数。
或者，您可以检查每个大于输入数字的奇数 N 上（包括）3 和 sqrt(N) 之间的所有奇数，直到找到正确的数字。当然，当您发现它是复合的时，您可以停止检查。
如果您想要不同的方法，那么我建议对输入数以上的所有奇数使用Miller-Rabin primality test（假设输入> 1），直到找到素数。如果您按照位于页面底部的数字列表a 来检查给定的范围，您可以显着减少您需要检查的as 的数量。当然，在使用 Miller-Rabin 进行检查之前，您可能需要检查至少几个较小的素数（例如 3、5、7、11）。
【讨论】：
我以前做过。
唯一的加法是来自Rajendra's Answer 的伯特兰定理。
还有来自topcoder的现成代码。
#include<iostream>
using namespace std;
/* This function calculates (ab)%c */
int modulo(int a,int b,int c){
long long x=1,y=a; // long long is taken to avoid overflow of intermediate results
while(b > 0){
if(b%2 == 1){
x=(x*y)%c;
}
y = (y*y)%c; // squaring the base
b /= 2;
}
return x%c;
}
/* this function calculates (a*b)%c taking into account that a*b might overflow */
long long mulmod(long long a,long long b,long long c){
long long x = 0,y=a%c;
while(b > 0){
if(b%2 == 1){
x = (x+y)%c;
}
y = (y*2)%c;
b /= 2;
}
return x%c;
}
/* Miller-Rabin primality test, iteration signifies the accuracy of the test */
bool Miller(long long p,int iteration){
if(p<2){
return false;
}
if(p!=2 && p%2==0){
return false;
}
long long s=p-1;
while(s%2==0){
s/=2;
}
for(int i=0;i<iteration;i++){
long long a=rand()%(p-1)+1,temp=s;
long long mod=modulo(a,temp,p);
while(temp!=p-1 && mod!=1 && mod!=p-1){
mod=mulmod(mod,mod,p);
temp *= 2;
}
if(mod!=p-1 && temp%2==0){
return false;
}
}
return true;
}
int main(int argc, char* argv[])
{
int input = 1000;
int i = 0;
if(input%2==0)
i = input+1;
else i = input;
for(;i<2*input;i+=2) // from Rajendra's answer
if(Miller(i,20)) // 18-20 iterations are enough for most of the applications.
break;
cout<<i<<endl;
return 0;
}
【讨论】：
我通常看到两种方法来做到这一点。
也许这也有帮助，（只需将 2 替换为给定的 Number 并将 N 替换为无限 :D ） finding all prime numbers between 2 and N
【讨论】：
我会有一个大的查找表，然后在它上面搜索给定的数字，然后用序列中的下一个来响应。
如果给定数字的范围有一个已知（合理的）上限，则效果很好。
【讨论】：
int length = number;
bool flag = true;
for (int i = number; i <= length; i++)
{
for (int k = 2; k < length; k++)
{
if (i != k && i % k == 0)
{
flag = false;
length = length + 1;
break;
}
}
if (flag)
{
Console.WriteLine(i);
}
flag = true;
}
【讨论】：
private static int nextPrime(int num) {
num++;
for (int i = 2; i <num; i++) {
if(num%i == 0) {
num++;
i=2;
} else{
continue;
}
}
return num;
}
【讨论】：