无法理解这种计算数字平方的方法

Question

我找到了一个计算数字平方的函数：

int p(int n) {
    int a[n]; //works on C99 and above
    return (&a)[n] - a;
}

它返回 n² 的值。问题是，它是如何做到的？经过一番测试，我发现(&a)[k]和(&a)[k+1]之间是sizeof(a)/sizeof(int)。这是为什么呢？

Answer 1

a 是n int 的（变量）数组。

&a 是指向n int 的（变量）数组的指针。

(&a)[1] 是一个指向 int 的指针，指向最后一个数组元素之后的 int。这个指针是nint&a[0]之后的元素。

(&a)[2] 是一个指向int 的指针，一个int 越过两个数组的最后一个数组元素。这个指针是2 * nint&a[0]之后的元素。

(&a)[n] 是int 的一个指针，一个int 超过n 数组的最后一个数组元素。这个指针是n * nint&a[0] 之后的元素。只需减去&a[0] 或a 即可得到n。

当然，这在技术上是未定义的行为，即使它在您的机器上工作，因为 (&a)[n] 不指向数组内部或最后一个数组元素之后（根据 C 指针算法规则的要求）。

Answer 2

显然是一种 hack……但是一种不使用 * 运算符的平方数的方法（这是编码竞赛的要求）。

(&a)[n] 

相当于一个指向int的指针

(a + sizeof(a[n])*n)

因此整个表达式是

  (&a)[n] -a 

= (a + sizeof(a[n])*n -a) /sizeof(int)

= sizeof(a[n])*n / sizeof(int)
= sizeof(int) * n * n / sizeof(int)
= n * n

Answer 3

如果你有两个指针指向同一个数组的两个元素，那么它的差异将产生这些指针之间的元素数量。例如这段代码 sn -p 将输出 2。

int a[10];

int *p1 = &a[1];
int *p2 = &a[3];

printf( "%d\n", p2 - p1 ); 

现在让我们考虑表达式

(&a)[n] - a;

在此表达式中，a 的类型为 int *，并指向其第一个元素。

表达式&a 的类型为int ( * )[n]，并指向成像二维数组的第一行。尽管类型不同，但它的值与 a 的值匹配。

( &a )[n]

是这个成像二维数组的第 n 个元素，类型为int[n]，即它是成像数组的第 n 行。在表达式(&a)[n] - a 中，它被转换为它的第一个元素的地址，并且类型为`int *。

所以在(&a)[n] 和a 之间有n 行n 个元素。所以差值将等于n * n。

Answer 4

要理解这个hack，首先你需要理解指针的区别，即当两个指向同一个数组元素的指针相减时会发生什么？

当一个指针从另一个指针中减去时，结果是指针之间的距离（以数组元素测量）。所以，如果p 指向a[i] 并且q 指向a[j]，那么p - q 等于i - j。

C11：6.5.6 加法运算符（p9）：

当两个指针相减时，两个指针都应该指向同一个数组对象的元素，或者是数组对象最后一个元素的后一个； 结果是两个数组元素的下标之差。 [...]。
换句话说，如果表达式P 和Q 分别指向数组对象的i-th 和j-th 元素，表达式(P)-(Q) 的值是@987654334 @ 提供的值适合ptrdiff_t 类型的对象。

现在我希望您知道数组名称转换为指针，a 转换为指向数组a 的第一个元素的指针。 &a 是整个内存块的地址，即数组a 的地址。下图帮助你理解（_{详细解释请阅读this answer}）：

这将帮助您理解为什么a 和&a 具有相同的地址，以及(&a)[i] 如何是第i^th 数组的地址（与@987654343 的大小相同） @)。

所以，声明

return (&a)[n] - a; 

等价于

return (&a)[n] - (&a)[0];  

这种差异将给出指针(&a)[n] 和(&a)[0] 之间的元素数量，它们是n 数组，每个n int 元素。因此，数组元素总数为n*n = n²。

---

注意：

C11：6.5.6 加法运算符（p9）：

当两个指针相减时，都应该指向同一个数组对象的元素， 或数组对象的最后一个元素；结果是 两个数组元素的下标。 结果的大小是实现定义的， 它的类型（有符号整数类型）是在<stddef.h> 标头中定义的ptrdiff_t。 如果结果在该类型的对象中不可表示，则行为未定义。

由于(&a)[n] 既不指向同一个数组对象的元素，也不指向数组对象的最后一个元素，(&a)[n] - a 将调用未定义的行为。

另外请注意，最好将函数p 的返回类型更改为ptrdiff_t。

Answer 5

Expression     | Value                | Explanation
a              | a                    | point to array of int elements
a[n]           | a + n*sizeof(int)    | refer to n-th element in array of int elements
-------------------------------------------------------------------------------------------------
&a             | a                    | point to array of (n int elements array)
(&a)[n]        | a + n*sizeof(int[n]) | refer to n-th element in array of (n int elements array)
-------------------------------------------------------------------------------------------------
sizeof(int[n]) | n * sizeof(int)      | int[n] is a type of n-int-element array

因此，

1. (&a)[n] 的类型是int[n] 指针
2. a 的类型是int 指针

现在表达式(&a)[n]-a 执行指针减法：

  (&a)[n]-a
= ((a + n*sizeof(int[n])) - a) / sizeof(int)
= (n * sizeof(int[n])) / sizeof(int)
= (n * n * sizeof(int)) / sizeof(int)
= n * n