for 或 while 循环的时间复杂度

Question

到目前为止，我所了解的以 n 作为输入的 for 循环的时间复杂度是 O(n)，但是循环内的代码呢？

while var in arr:
    arr.remove(var)
    

arr 是一个包含 n 个元素的列表，var 可以是字符串或数字。

我怎么知道我应该增加还是增加时间复杂度？上面代码的时间复杂度是O(n**2)还是O(n)？

for i in range(n):
    arr.remove(var)
    arr.remove(var1)

现在的时间复杂度是多少？我应该加或乘什么？

我尝试学习时间复杂度，但无法理解如何处理具有不止一次复杂度的代码。

Answer 1

您需要知道循环内内容的时间复杂度。

for i in arr:  # O(n) 
    print(sum(arr) - i)  # O(n)

在这种情况下，.pop(0) 嵌套在 forloop 中，因此您需要将复杂度乘以 forloop 复杂度：O(n) * O(n) > O(n*n) > O(n²)。

for i in arr:  # O(n) 
    print(sum(arr) - i)  # O(n)
    print(sum(arr) - i)  # O(n)

在这种情况下，它是

O(n) * (O(n) + O(n))
O(n) * O(n+n)
O(n) * O(2n)
O(n) * O(n)
O(n*n)
O(n²)

有关详细信息，请参阅When to add and when to multiply to find time complexity。

对于 while 循环，它不会改变任何东西：将内容乘以 while 的复杂性。