为R中的每个变量使用不同的向量权重计算加权相关性

【问题标题】：Calculating a weighted correlation using different vector weights for each variable in R为R中的每个变量使用不同的向量权重计算加权相关性
【发布时间】：2023-02-07 18:19:57
【问题描述】：

我想计算具有不同权重的两个变量之间的加权相关性。

一些示例数据：

DF = data.frame(
  x = c(-0.3, 0.3, -0.18, 0.02, 0.07, 0.11, 0.20, 0.8, 0.3, -0.4),
  x_weight = c(50, 40, 70, 5, 15, 30, 32, 13, 9, 19),
  y = c(-0.6, 0.25, 0.1, 0.3, 0.3, -0.05, -0.5, 1, 0.05, -0.6),
  y_weight = c(70, 8, 10, 39, 9, 49, 90, 77, 23, 75)
)
DF

我在 stats 包中阅读了有关 cov.wt 的信息，但它只允许输入一个权重向量。本质上，我正在寻找与 wtd.t.test 类似的输入，但要计算相关性。

感谢您的帮助！

【问题讨论】：

标签： r statistics correlation weighted

【解决方案1】：

您可以使用以下公式计算两个变量之间的加权相关性Formulas are based on the definition of weighted covariance and correlation。

首先，使用权重计算两个变量的加权均值：

mu_x = sum(DF$x * DF$x_weight) / sum(DF$x_weight)
mu_y = sum(DF$y * DF$y_weight) / sum(DF$y_weight)

接下来，计算两个变量之间的加权协方差：

cov_xy = sum((DF$x - mu_x) * (DF$y - mu_y) * DF$x_weight * DF$y_weight) / sum(DF$x_weight * DF$y_weight)

最后，计算两个变量之间的加权相关性：

cor_xy = cov_xy / (sqrt(sum((DF$x - mu_x)^2 * DF$x_weight) / sum(DF$x_weight)) * sqrt(sum((DF$y - mu_y)^2 * DF$y_weight) / sum(DF$y_weight)))

【讨论】：