为什么 stats.linregress 为复杂的输入数组返回复杂的 r 值？答案

【问题标题】：Why does stats.linregress return complex r-values for complex input arrays?为什么 stats.linregress 为复杂的输入数组返回复杂的 r 值？
【发布时间】：2023-02-01 01:41:32
【问题描述】：

我正在尝试对两个复杂数组执行线性回归。也就是说，我想找到最合适的线 w=mz+b，其中 m 和 b 都允许是复数，并且 R^2 值 R^2=1-RSS/TSS 是最小化。（这里的RSS和TSS是残差平方和和平方和之和。）

我知道这可以通过创建设计矩阵、计算 m 和 b 等来完成，但出于好奇，我尝试使用来自 scipy.stats 的 linregress，它返回值：

import numpy as np
from scipy import stats
rng = np.random.default_rng()
x = rng.random(10)+1j*rng.random(10)
y = 1.6*x + rng.random(10)+1j*rng.random(10)
res = stats.linregress(x, y)
print(res)

LinregressResult(slope=(1.5814820568268182-0.004143389169974774j), intercept=. 
(0.37141513243354485+0.4522070413718836j), rvalue=(0.8607413430092087- 
0.002255091256570885j), pvalue=0.00138658952096427, stderr=. 
(0.3306870298601568+0.0024769249452937106j), intercept_stderr=. 
(0.16366363994151886+0.12045799398296754j))

非实数的复值右值有什么意义？这个值的模数是决定系数吗？

【问题讨论】：

标签： scipy statistics regression

【解决方案1】：

Python 的 scipy 库中的函数 stats.linregress 返回复数输入数组的复数 R 值，因为回归线的计算涉及输入数组的协方差和标准差的计算。这些统计数据的计算是使用以下公式完成的：

协方差 = 总和（（x - 均值（x））*（y - 均值（y）））/（n - 1）标准差 = sqrt(sum((x - mean(x)) ** 2) / (n - 1))

如果输入数组包含复数，这些公式可能会导致复杂的结果。特别是，如果输入数组包含复数，则标准偏差可能很复杂。当标准偏差为复数时，R 值（即协方差除以标准偏差的乘积）的计算结果也将是一个复数。

一般来说，回归线中出现复数并不奇怪，因为线性回归是线性模型，复数可以用来表示变量之间的复杂关系。复数 R 值的解释并不简单，应谨慎进行。

【讨论】：