如何计算切点的坐标？答案

【问题标题】：How to calculate coordinates of tangent points?如何计算切点的坐标？
【发布时间】：2023-01-29 00:18:42
【问题描述】：

我需要为一个项目制作一个 svg 文件，我需要一些我还没有弄清楚如何计算的参数。我有一个坐标点x1,y1和以坐标为中心的圆周x2,y2带半径r.点 x1,y1 在圆周外。如何计算属于圆周的点的坐标（x3,y3和x4,y4) 两条切线将从哪里通过？外点 (x1,y1) 永远不会接触到圆周，也永远不会属于圆周。

【问题讨论】：

您可以通过添加当前 svg 代码的示例和显示您需要计算的点的插图来改进您的问题
圆心为P2(x2,y2)，半径为r。未知点P3(x3,y3)满足圆的方程：(x3-x2)^2 + (y3-y2)^2 = r^2 (1).
切线 P1(x1,y1)<->P3(x3,y3) 垂直于圆的半径 (x2,y2)<->(x3,y3)。所以将勾股定理应用到三角形P1、P2、P3； P1 和 P2 之间的距离是 (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2，P1 和 P3 之间的距离是 (x1-x3)^2 + (y1-y3)^2，P2-P3 是r, 半径 =>(x1-x3)^2 + (y1-y3)^2 + r^2 = (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 (2)
解方程(1)和(2)对于 x3 和 y3。它将简化为两个二次方程，一个用于 x3，另一个用于 y3。当且仅当 P1 在圆外时，每个方程将有两个解；这两个解决方案实际上对应于P3和P4。

标签： math geometry coordinates trigonometry

【解决方案1】：

移动坐标系以使原点位于圆心（以获得更简单的方程式）。现在重点是

 x1' = x1 - x2
 y1' = y1 - y2

求解下一个方程组（点属于圆周，半径垂直于切线）

x^2 + y^2 = r^2
(x - x1') * x + (y - y1') * y = 0

对于未知的 x, y。

要获得最终结果，请将 x2, y2 添加到解决方案结果（应该是两个解决方案）

【讨论】：