【问题标题】：Reduce execution time of prime number generator减少素数生成器的执行时间
【发布时间】：2017-07-10 01:47:48
【问题描述】：

我必须打印两个限制 n 和 m、t 次之间的数字。

我创建了t 变量和两个指向t 整数值的保留内存块的指针n, m。

我使用指针而不是数组来执行更快的操作。

外部 for 循环迭代每个测试用例并增加 m 和 n 指针。

内部 for 循环打印从 m[i] 到 n[i] 的素数。

代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int is_prime(int);

int main(void) {
    
    int t;
    int *n = malloc(sizeof(int) * t);
    int *m = malloc(sizeof(int) * t);

    scanf("%d", &t);
    for (int i = 0; i < t; i++, m++, n++) {
        scanf("%d %d", &m[i], &n[i]);
        for (int j = m[i]; j <= n[i]; j++) {
            if (is_prime(j)) {
                printf("%d\n", j);
            }
        }
        if (i < t - 1) printf("\n");
    }

    return 0;
}

int is_prime(int num)
{

    if (num <= 1) return 0;
    if (num % 2 == 0 && num > 2) return 0;
     
    for(int i = 3; i < num / 2; i+= 2){
         if (num % i == 0)
             return 0;
    }
    
    return 1;
}

问题：http://www.spoj.com/problems/PRIME1/

代码在 http://ideone.com 上正确编译，但是当我尝试在 SPOJ 上提交此代码时出现“超出时间限制”错误。我怎样才能减少这个素数生成器的执行时间？

【问题讨论】：

看起来你只是在做蛮力审判除法，这非常慢。查找筛子。关于素数的 Wiki 页面应该提及您的选择。此外，您可以检查所有小于sqrt(n) 的数字，而不是检查所有小于num / 2 的数字。如果缓存sqrt(n)的值，应该会更快。
另外@Carcigenicate的提示：使用条件i*i <= num可以完全避免平方根的计算
回复：“我没有创建数组而不是指针，因为指针操作更快”：这句话有太多错误，我几乎不知道从哪里开始。 :-/
您正在使用未初始化的变量 t 来计算数组的大小前你给t赋值。
你的代码对我来说真的很奇怪！！！您在使用未初始化变量 (t) 计算的区域大小上使用 malloc。我真的很怀疑：（1）这里真的值得使用malloc()； (2) 它给出了一个安全的最后的结果（请注意，您没有释放分配的内存区域）。

标签： c algorithm primes

【解决方案1】：

正如@Carcigenicate 所建议的那样，您超出了时间限制，因为您的主要发电机太慢了；而且它太慢了，因为你使用的是一种低效的算法。

事实上，您不应该简单地测试每个连续数字的素数（顺便说一句，您这样做也是无效的），而是使用已知素数（可能还有您计算的其他素数）一次排除多个值。例如，您不需要检查 5 和 10 的倍数（实际值 5 除外）的素数，因为您知道 5 可以整除它们。因此只需将各种素数的倍数“标记”为无关紧要即可。

...当然，这只是为了让您入门，您可以使用各种技巧进行优化 - 算法和实现相关。

【讨论】：

【解决方案2】：

我知道您正在寻找算法改进，但以下技术优化可能会有所帮助：

如果您使用的是 Visual Studio，则可以使用 alloca 而不是 malloc，以便 n 和 m 进入堆栈而不是堆。

您还可以尝试使用数组而不是指针来重写您的算法，以将 n 和 m 放入堆栈。

如果您想继续使用指针，请在星号后使用 __restrict 关键字，这会提醒编译器您没有引用这两个指针。

【讨论】：

请注意，如果 alloca() 分配失败，则无法恢复。此外，您的堆栈是有限的（例如，我相信在 WIndows 上为 1 MiB；在 Unix 上只有 8 MiB，Windows 值更小），而 malloc() 可以在许多系统上分配千兆字节。（而且，不管它值多少钱，alloca() 都可以通过 GCC 获得，并且 AFAIK 在添加到 MSVS 之前在 GCC 中可用。它不会影响我；我不使用它。）
实际上，在 Windows 上，您可以从 alloca() 失败中恢复（使用结构化异常处理；msdn.microsoft.com/en-us/library/wb1s57t5.aspx 有一个示例）。仍然不是一个好主意（特别是如果你关心可移植性）......在这里使用 alloca 不会明显加快速度。如果您真的想坚持使用幼稚的方法，最好的办法就是将其并行化。

【解决方案3】：

您甚至可以在不使用指针或数组的情况下做到这一点

#include <stdio.h>
#include<math.h>

int is_prime(long n){
    if (n == 1 || n % 2 == 0)
        return 0;
    if (n == 2)
        return 1;
    for (long i = 3; i <= sqrt(n); i += 2) {
        if(n % i == 0)
            return 0;
    }
    return 1;
}
int main() {
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        long n, m;
        scanf("%ld %ld",&n,&m);

        for (long i = n; i <= m; i++) {
            if (is_prime(i) == 1)
            printf("%ld
",i);
        }
    }
    return 0;
}

【讨论】：

【解决方案4】：

有几种方法可以改进整数 n 的素数检查。以下是您可能会发现有用的一些内容。

减少检查次数：一个众所周知的定理给出了一个事实，如果你想寻找 n 的因数，比如 n = a * b，那么你可以寻找 1 和 sqrt(n) 之间的除数。（证明很简单，主要论点是我们有三种情况，a = b = sqrt(n)，或者我们有a < sqrt(n) < b或b < sqrt(n) < a。而且，无论我们属于哪种情况，两者之间都会有一个n的因数1 和sqrt(n)）。
使用埃拉托色尼筛法：这种方式允许丢弃以前被取消资格的不必要的候选人（参见Sieve of Eratosthenes（维基百科））
使用概率算法：现在检查素性的最有效方法是使用概率测试。实现起来有点复杂，但效率更高。您可以在here（维基百科）中找到其中的一些技巧。

【讨论】：