这段代码的时间复杂度让我很困惑答案

【问题标题】：Time complexity of this code confusing me这段代码的时间复杂度让我很困惑
【发布时间】：2023-01-12 16:33:35
【问题描述】：

我正在努力理解计算时间复杂度的概念。我在 C 中有这段代码，为什么时间复杂度是 O(n) 而不是 O(n log n)？第一个循环最多运行 3 次迭代，外部 for 循环是对数复杂度，并且它的每次迭代都是线性时间。

int f2 (int n)
{
    int j, k, cnt=0;
    do 
    {
        ++n;
    } while (n%3);

    for (j=n; j>0; j/=3)
    {
        k=j;
        while (k>0)
        {
            cnt++;
            k-=3;
        }
    }

    return cnt;
}

为什么我们忽略日志时间？

【问题讨论】：

计算总和 n + n/3 + n/9 + n/27 + ... +1。
好的，当算法运行 O (n log n) 时？我怎样才能改进这些计算？
不知道你所说的改进是什么意思。您进行此计算并找出该算法的复杂性。对于不同的算法，您需要不同的计算。

标签： algorithm time-complexity big-o

【解决方案1】：

你程序的时间复杂度是O(n)。因为计算的总数是：log(n)/log(3) + 2 * (n/3 + n/9 + n/27 + ... < log(n) + n/2 < 2*n

【讨论】：

【解决方案2】：

T = (n+n/3+n/9+...+1)
3*T - T = 3*n-1
T = 1.5*n-0.5

这是 O(n)

【讨论】：