取消订单超时的最佳时间

Question

我面临以下问题。
我们在交易股票，作为一家高频交易公司，需要快速取消订单。
我们也有一个指定的 T = 超时时间，如果您发送取消并且在该超时期间订单未被取消，您将重试。

鉴于我们有以下百分位数，超时通常需要多长时间：

50% 百分位数 = t1
60% 百分位数 = t2
...
90% 百分位数 = t9
99% 百分位数 = t9.9

鉴于我们有这些数字，我们可以选择最佳超时吗？
例如超时为4秒，90%为460ms，如果500ms后订单没有被取消，我们可以在500ms后重试，有90%的机会在460ms内成功，因此为500ms + 460ms。

Answer 1

我将讨论如何安排平均取消花费尽可能少的时间。

您从本质上说的条目表开始

percentile x time out by time t

所以它可能看起来像（如果可以的话，你会想要更多的数据点）：

40 | 170
50 | 200
60 | 240
70 | 290
80 | 340
90 | 400
91 | 410

等等。不难将每一行与前一行进行比较并将其转换为：

10 | 170 | 200
10 | 200 | 240
10 | 240 | 290
10 | 290 | 340
10 | 340 | 400
 1 | 400 | 410

等等

现在我们可以很容易地编写两个函数。

1. wait(t)：等待时间到t的概率乘以总和。对部分间隔使用线性插值，例如对于wait(300)，我们将包括条目10 | 290 | 340的 1/5，以提供 2% 的平均等待 295 毫秒的机会。
2. finish(t)：我们按时间完成的概率t。使用线性插值。所以 finish(300) 有 70% 的机会在 290 之前完成，加上 2% 在 290 和 300 之间完成，有 72% 的机会。

   现在取消平均需要多长时间？

   最后一次取消调用所花费的时间平均为wait(t) / finish(t)。

   平均有多少呼叫超时？好吧，概率1-finish(t)至少有一个。概率为(1 - finish(t))^2，至少有 2 个。概率为(1 - finish(t))^3，至少有 3 个，依此类推。对于看起来像的平均超时次数：

   (1 - finish(t)) + (1 - finish(t))^2 + (1 - finish(t))^3 + ...
   

   但是几何级数有一个技巧：

   r + r^2 + r^3 + ...
     = (r + r^2 + r^3 + ...) * (1 - r) / (1 - r)
     = ((r - r^2) + (r^2 - r^3) + (r^3 - r^4) + ...) / (1 - r)
     = (r + (-r^2 + r^2) + (-r^3 - r^3) + ...) / (1 - r)
     = r / (1 - r)
   

   在这种情况下r = 1 - finish(t)。所以...

   r / (1 - r)
       = (1 - finish(t)) / (1 - (1 - finish(t)))
       = (1 - finish(t)) / finish(t)
       = 1 / finish(t) - 1
   

   我们等待超时取消 t 次我们取消的次数。因此我们要最小化：

   wait(t) + t / finish(t) - t
   

   现在我们知道要计算什么，您可以采用两种方法。第一种是只做一个值表，然后选择最好的一个。但是第二种是希望只有一个最小值，用一种爬山的形式来解决。这是一个简单的策略，可以使用二分搜索的变体来做到这一点。

   def minimize (f, x_min, x_mid, x_max, tolerance):
       (x_min, x_mid, x_max) = sorted((x_min, x_mid, x_max))
       if x_max - x_min < tolerance:
           return x_mid
       elif x_mid - x_min < x_max - x_mid:
           x_mid2 = (x_mid + x_max)/2
           if f(x_mid) < f(x_mid2):
               return minimize(f, x_min, x_mid, x_mid2, tolerance)
           else:
               return minimize(f, x_mid, x_mid2, x_max, tolerance)
       else:
           x_mid1 = (x_min + x_mid)/2
           if f(x_mid1) < f(x_mid):
               return minimize(f, x_min, x_mid1, x_mid, tolerance)
           else:
               return minimize(f, x_mid1, x_mid, x_max, tolerance)
   
   print(minimize(lambda x: (x**2 - 2)**2, 0, 1, 2, 0.00001))
   

   （始终知道 3 个点的值，中间值低于其他两个点。每次我们选择 2 个间隔中较大的一个点，并丢弃一个点以保持该值。）