Uniswap UQ112xUQ112 合约中的数学答案

【问题标题】：Math in Uniswap UQ112xUQ112 contractUniswap UQ112xUQ112 合约中的数学
【发布时间】：2022-12-23 03:28:00
【问题描述】：

谁能解释一下这份合同中的数学是如何运作的？

    pragma solidity =0.5.16;

// a library for handling binary fixed point numbers (https://en.wikipedia.org/wiki/Q_(number_format))

// range: [0, 2**112 - 1]
// resolution: 1 / 2**112

library UQ112x112 {
    uint224 constant Q112 = 2**112;

    // encode a uint112 as a UQ112x112
    function encode(uint112 y) internal pure returns (uint224 z) {
        z = uint224(y) * Q112; //never overflows 
    }

    // divide a UQ112x112 by a uint112, returning a UQ112x112
    function uqdiv(uint224 x, uint112 y) internal pure returns (uint224 z) {
        z = x / uint224(y);
    }
}

我无法理解这两个函数如何帮助分数。

谢谢你。

【问题讨论】：

有趣的问题，我深入挖掘并发现 this answer 对理解这个库非常有用。

标签： math solidity uniswap

【解决方案1】：

我将库转换为合同并将函数公开以便能够在 Remix 中进行交互

contract UQ112x112 {
    uint224 constant Q112 = 2**112;

    function encode(uint112 y) public pure returns (uint224 z) {
        z = uint224(y) * Q112; //never overflows 
    }
    function uqdiv(uint224 x, uint112 y) public pure returns (uint224 z) {
        z = x / uint224(y);
    }
}

encode函数

function encode(uint112 y) internal pure returns (uint224 z) {
      z = uint224(y) * Q112; //never overflows 
  }

这会将输入值 y 向左移动 112 位，有效地将其编码为 uint224 值。 1 位移位等于数字乘以 2。如果我调用encode(1)

如果将返回的 int 值转换为二进制 here，你会得到这个

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

我们将输入存储在 uint224 中而不丢失精度。在 uniswap 中，价格存储在 uint224 中，因此我们将价格输入转换为 uin224

uqdiv函数只是简单的除法运算

function uqdiv(uint224 x, uint112 y) internal pure returns (uint224 z) {
   z = x / uint224(y);
}

【讨论】：