如何在 Haskell 中将 Set 实现为抽象数据类型？

Question

我必须在 Haskell 中将集合实现为抽象数据类型。任务如下：

集合对一组元素建模。集合是空集或递归地由一个元素和集合的其余部分组成是有效的。 将定义函数 isEmpty、contains、add、remove。

• 函数 isEmpty 检查集合是否为空。
• contains 采用一个集合和一个元素，并指示该集合是否包含该元素。
• add 接受一个集合和一个元素，如果该元素不在集合中，则将其添加到集合中。尚未包含在集合中
• remove 函数采用一个集合和一个元素，如果该元素已在集合中，则从集合中删除该元素。如果元素不是集合的一部分，则函数返回错误。

我正在为任务的递归部分而苦苦挣扎，我不知道。我该如何具体实施“包含”？

module Set (Set(EmptySet, MkSet), isEmpty, contains, add, remove)
    where
        
data Set a = EmptySet | MkSet a (Set a)
    deriving (Show, Eq, Enum, Ord, Read)

isEmpty :: Set a -> Bool
isEmpty EmptySet = True
isEmpty (MkSet a as) = False

contains :: Set a -> a -> Bool
contains EmptySet = error "no element in set."
contains (MkSet a as) a = True
contains (MkSet a as) b = False

add :: a -> Set a -> Set a
add a as = (MkSet a as)

remove :: Set a -> Set a
remove EmptySet = error "No remove operation on empty set allowed."
remove (MkSet a as) = as

(https://i.stack.imgur.com/W8kSj.png)

Answer 1

两次使用模式变量a的模式contains (MkSet a as) a在文献中被称为非线性模式。 Haskell 中不允许使用非线性模式。相反，您必须像这样明确地检查相等性：

contains (MkSet a as) b
  | a == b = ...
  | otherwise = ...

这还需要在类型签名中添加 contains :: Eq a => Set a -> a -> Bool。

请注意，a和b是不同的变量，并不一定意味着它们在匹配时必须赋不同的值。

其次，您的案例 contains (MkSet a as) b = False 没有考虑到该元素可能包含在 as 中（提示：使用递归）。

第三，询问元素是否在空集中不是错误（感谢 chepner）。在这种情况下，它应该只返回False。