如何识别与数组中 N 个布尔值的特定排序对应的索引？答案

【问题标题】：How to identify the index that corresponds to a particular ordering of N boolean values in an array?如何识别与数组中 N 个布尔值的特定排序对应的索引？
【发布时间】：2022-11-30 07:43:51
【问题描述】：

假设我执行 n=3 coin-flips，如果抛硬币返回尾巴 (T)，则每个 sub_state=True 或如果抛硬币返回正面 (H)，则每个 sub_state=False。然后，有 2 ** 3 = 8 可能的 states 因为每个 sub_state 只能接受 2 值（True 或 False）并且有 3 投币试验。

随便列举的8状态是：

T-T-T
H-T-T
T-H-T
T-T-H
H-H-T
H-T-H
T-H-H

H-H-H

了解特定系列的抛硬币试验（即 H-T-T）可以揭示当前处于哪个状态。

我想写一个函数；此函数将sub_states 作为输入，其中sub_states 是大小为n 的布尔数组（即[False, True, True] 对应于H-T-T），并返回相应索引（即2 - 1 = 1）作为输出。

我不确定如何解决这个问题。我认为可能有办法使用与每个 2**n 状态相对应的二进制数 01 来做到这一点，或者使用 numpy magic 和 itertools 可能是一种更简单的方法。我可以使用哪些途径或方法来解决这个问题？

import numpy as np

def get_state_index(sub_states):
    """
    Suppose sub_states is a list of
    boolean values of length 3. Then,
    there are 2 ** 3 = 8 possible states.

    sub_states = [False, True, True]
    ==> state_index = 1

        state 0:
            coin-flips: T-T-T
            sub-states: [True, True, True]

        state 1:
            coin-flips: H-T-T
            sub-states: [False, True, True]

        state 2:
            coin-flips: T-H-T
            sub-states: [True, False, True]

        state 3:
            coin-flips: T-T-H
            sub-states: [True, True, False]

        state 4:
            coin-flips: H-H-T
            sub-states: [False, False, True]

        state 5:
            coin-flips: H-T-H
            sub-states: [False, True, False]

        state 6:
            coin-flips: T-H-H
            sub-states: [True, False, False]

        state 7:
            coin-flips: H-H-H
            sub-states: [False, False, False]
    """
    raise ValueError("not yet implemented")
    state_index = ...
    return state_index

if __name__ == '__main__':

    ## initialize sub-states
    sub_states = np.full(
        3,
        False,
        dtype=bool)
    sub_states[1] = True
    sub_states[2] = True

    ## initialize states
    states = np.full(
        2 ** sub_states.size, # len([True, False]) == 2
        False,
        dtype=bool)
    ##
    # i = get_state_index(sub_states)
    ##
    states[i] = True
    print(states)

【问题讨论】：

标签： python-3.x numpy indexing boolean binary-data

【解决方案1】：

少一点随意排序：

state_index = sum(state * 2 ** pos for pos, state in enumerate(sub_states))

每个False 都算作零，每个True 都算作一。将它们与它们在二进制表示中的位置值相乘，并对结果求和，有效地将它们解释为二进制数（尽管最低有效位优先）。例如[False, False, True]就是0*1 + 0*2 + 1*4，相当于0b100。您还可以通过将每个元素转换为字符串 0 或 1，将它们混合在一起，然后将它们解释为二进制来获得相同的结果：

state_index = int(''.join(str(int(state)) for state in reversed(sub_states)), 2)

（reversed 只是为了获得与上面相同的结果，LSB 优先。如果您更喜欢 MSB 优先，请从这个 sn-p 中删除 reversed，或将其添加到前一个。）

【讨论】：