加密安全、精确加权的采样答案

【问题标题】：Cryptographically-secure, exactly-weighted sampling加密安全、精确加权的采样
【发布时间】：2022-11-28 05:46:57
【问题描述】：

在以下条件下，如何选择具有替换和权重的k元素？

随机性必须是加密安全的，例如在secrets 模块中使用。
加权必须精确，即使用整数而不是浮点运算。

自行编写的代码可能不如可用的实现安全和高效。据我所知，以下实现不符合我的要求。

【问题讨论】：

“权重必须精确”约束的意义何在？请注意，“整数”可能是比积分更好的术语，积分很容易与数学运算符混淆
请注意，random.SystemRandom.choices 似乎满足第一个约束条件

标签： python python-3.x random

【解决方案1】：

我会撕开choices implemention from the random module。就像是：

from random import SystemRandom
from itertools import accumulate as _accumulate, repeat as _repeat
from bisect import bisect as _bisect

def choices(population, weights, *, k=1):
    randrange = SystemRandom().randrange
    n = len(population)
    cum_weights = list(_accumulate(weights))
    if len(cum_weights) != n:
        raise ValueError('The number of weights does not match the population')
    total = cum_weights[-1]
    if not isinstance(total, int):
        raise ValueError('Weights must be integer values')
    if total <= 0:
        raise ValueError('Total of weights must be greater than zero')
    bisect = _bisect
    hi = n - 1
    return [population[bisect(cum_weights, randrange(total), 0, hi)]
            for i in _repeat(None, k)]

可以测试为：

from collections import Counter

draws = choices([1, 2, 3], [1, 2, 3], k=1_000_000)
print(dict(sorted(Counter(draws).items())))

给我：

{1: 166150, 2: 333614, 3: 500236}

看起来是对的。

更新：只是想检查一个错误，这里看起来不错：

print(
    choices([1, 2, 3], [1, 0, 0], k=5),
    choices([1, 2, 3], [0, 1, 0], k=5),
    choices([1, 2, 3], [0, 0, 1], k=5),
)

给予：

[1, 1, 1, 1, 1] [2, 2, 2, 2, 2] [3, 3, 3, 3, 3]

这似乎也是对的。

【讨论】：

bisect 模块正是我所需要的。