在 C 中找到给定矩阵的所有特征值和特征向量答案

【问题标题】：Find all eigenvalues and eigenvectors of the given matrix in C在 C 中找到给定矩阵的所有特征值和特征向量
【发布时间】：2022-11-24 07:11:46
【问题描述】：

我需要编写需要计算对称矩阵的所有特征值和特征向量的 SVD 算法，所以我问你是否有任何一个可以指出对他们的计算有用的代码。在纸上做起来很简单，但在代码方面，事情就变得困难了。

谢谢。

【问题讨论】：

似乎您已经有了算法/伪代码？您介意将其与问题一起发布吗？
计算矩阵的特征值和特征向量的算法是一个非常高级的数学主题，我真的建议您查看像 intel-mkl 或 CBLAS 这样的库或任何其他实现它们的库，您自己将花费几个月的时间结果会很糟糕，而且有 PHD 的人已经为你完成了工作并把它们放在了那些库中。
特别是对称矩阵的 QR 方法对您的情况很有用，但您必须找到一个数学库来实现它并与您的代码库一起使用。
我需要在不使用大学项目库的情况下从头开始实现代码。关于如何进行的任何建议？

标签： c algorithm eigenvalue svd eigenvector

【解决方案1】：

你没有展示任何算法（甚至没有提到你正在使用的算法）所以我们必须猜测一切。

很久以前，我看到一个迭代（和简单）的算法，它允许你通过将矩阵应用于它来获得最大的特征值（及其相应的特征向量），并将向量缩放到规范化的大小（例如，使其规范 1.0或缩放它使 1.0 成为第一个组件，等等）

这可以让你得到最大的特征值和特征向量（可以证明这个序列使所有其他特征向量的分量越来越小，最后消失，只剩下最大特征值的特征向量）

现在，您必须计算一个矩阵投影，它使该向量无效（通过从单位矩阵中减去该向量的分量）并将结果矩阵乘以原始矩阵。您将拥有一个矩阵，该矩阵使最大特征值的特征向量无效，并像原始矩阵一样留下所有内容。然后你重复这个过程（这不能给你相同的向量，因为现在特征向量在矩阵的内核中）重复这个过程 dim-1 次，你将得到矩阵的所有特征向量/特征值。

作为矩阵对称保证你有良好的行为。

您将必须决定如何规范化您的向量，从什么向量开始（随机向量是一个很好的机会）使用多少次迭代（随着特征值越来越接近，收敛速度越来越慢）

将您的代码放在问题中，以便我们为您提供帮助。

【讨论】：