计算任意大小 N 的函数调用次数

【问题标题】：Calculate number of function calls for any size N计算任意大小 N 的函数调用次数
【发布时间】：2022-11-23 14:14:36
【问题描述】：

我试图了解一种方法来编写 fun1 的 print 语句将被调用多少次的任何大小 N。以求和形式编写。这更像是一个分析问题。我知道我可以设置一个计数变量并打印结果。 S 是 N 项的数组。 N 是大小。

def myAlg(S,n):
    for i in range(1,n+1):
        for j in range(1,i+1):
            for k in range(1,j+1):
                if j > k:
                    print('fun1 called, and count is now', count)
                else:
                    print('fun2 called')

老实说，我对如何处理这个问题有点迷茫。任何解释将不胜感激。

【问题讨论】：

标签： python algorithm analysis

【解决方案1】：

对于前两个循环，我们有算术级数之和1+2+3+...+n，结果是

T(n) = n*(n+1)/2

称为三角数 (1,3,6,10,15,21...)

所以k的循环被执行了T(n)次，并且执行了内部部分

Q(n) = sum(T(i),i=1..n) = n*(n+1)*(n+2)/6

次，序列被称为四面体数（1,4,10,20,35,56 ...）

但是我们必须减去 T(n) 以排除 fun2 调用（每个循环一个）

Result = n*(n+1)*(n+2)/6 - n*(n+1)/2 = (n-1)*n*(n+1)/6

这是没有最后一项的相同Q序列，所以

Result(n) = Q(n-1) = (n-1)*n*(n+1)/6

【讨论】：