模拟混杂因素对两个随机变量的影响答案

【问题标题】：Simulate effect of confounder on two random variables模拟混杂因素对两个随机变量的影响
【发布时间】：2022-11-21 23:34:30
【问题描述】：

我想生成一些数据以显示部分相关性以控制混杂因素。

具体来说，我想生成关于两个不相关的随机变量（比方说语音和记忆）的数据，并使用第三个变量来影响它们（年龄）。

由于混杂年龄，我希望观察到言语和记忆之间的强相关性，如果我控制年龄（即计算年龄的部分相关性），则相同的两个变量之间没有相关性。

也就是说，我无法生成与我的代码的强相关性。


age <- rep(1:10, 10)

speech <- age * abs(rnorm(100))
memory <- age * abs(rnorm(100))

cor(speech, memory) # correlation, it should be high but it's not

residuals_speech <- lm(speech ~ age)$residuals
residuals_memory <- lm(memory ~ age)$residuals

cor(residuals_speech, residuals_memory) # partial correlation controlling for age, it should be around zero

【问题讨论】：

标签： r data-generation causality

【解决方案1】：

随机噪声需要加法，而不是乘法：

set.seed(1)

age <- rep(1:10, 10)

speech <- age + rnorm(100)
memory <- age + rnorm(100)

现在我们在言语和记忆之间有很高的相关性：

cor(speech, memory)
#> [1] 0.9067772

但是，正如预期的那样，一旦考虑了年龄，残差的相关性就接近于零。

residuals_speech <- lm(speech ~ age)$residuals
residuals_memory <- lm(memory ~ age)$residuals

cor(residuals_speech, residuals_memory) 
#> [1] 0.0001755437

要使语音和记忆在不同的尺度上具有不同的噪声量（如真实数据可能那样），您可以将 age 和随机噪声乘以标量值。这将保留由混杂因素引起的高相关性。

set.seed(1)

age <- rep(1:10, 10)

speech <- 5 * age + 3 * rnorm(100)
memory <- 2.1 * age - 2 * rnorm(100)

cor(speech, memory)
#> [1] 0.9361466

residuals_speech <- lm(speech ~ age)$residuals
residuals_memory <- lm(memory ~ age)$residuals

cor(residuals_speech, residuals_memory) 
#> [1] -0.0001755437

^{创建于 2022-11-21 reprex v2.0.2}

【讨论】：