R：具有依赖性的双积分答案

【问题标题】：R: double integral with dependenciesR：具有依赖性的双积分
【发布时间】：2022-11-18 02:51:00
【问题描述】：

我的目标是计算 R 中的以下二重积分。

看了之前的解决方案，比如double integral in R。按照solution by G5W，我想出了代码

inner_func <- function(x) { 
  alpha=23
  beta=14
  return(x^(alpha-1)*(1-t-x)^(beta-1))
}

innerintegral <- Vectorize(
  function(t) {
    integrate(inner_func,0,1-t)$value
  }
)

integrate(innerintegral,0,1)

这是行不通的。我认为因为内部函数本身取决于限制，所以我没有得到任何解决方案。

我还查看了solution by MrFlick 并运行了以下代码，它确实给了我一个输出。

fun0 <-  function(x,t){
  alpha <- 10
  beta <- 10
  return(x^(alpha-1)*(1-t-x)^(beta-1))
}

  integrate(function(t) { 
    sapply(t, function(t) {
      integrate(function(x) fun0(x,t), 0, 1-t)$value
    })
  }, 0, 1)$value

[1] 5.412544e-08

我不确定这是否是正确的方法，甚至不确定解决方案是否正确。请让我知道这是否是正确的程序以及解决方案是否正确。

【问题讨论】：

标签： r double integral

【解决方案1】：

@MrFlick 的方法是正确的。我发现与单纯立方体包裹：

library(SimplicialCubature)

f <- function(xt) {
  x <- xt[1]; t <- xt[2]
  alpha <- 10
  beta  <- 10
  x^(alpha-1) * (1-t-x)^(beta-1)
}

# simplex
S <- cbind(c(0, 0), c(1, 0), c(0, 1))

adaptIntegrateSimplex(f, S)
# $integral
# [1] 5.412543e-08
# 
# $estAbsError
# [1] 5.071444e-13

我认为简单方法更好，因为您使用的方法忽略了内部积分的错误。

奖金

这是没有积分的积分值：

> beta(10,10) / 20
[1] 5.412544e-08

【讨论】：