使用列表单子进行迭代

Question

我无法理解如何从其definition 派生列表单子的迭代行为。

instance Monad [] where
  m >>= f  = concatMap f m
  return x = [x]
  fail s   = []

我读过的讨论似乎忽略了>>= 如何创建控制结构的问题，如do 符号最清楚地显示：

allEvenOdds :: Int -> [(Int,Int)]
allEvenOdds n = do
  evenValue <- [2,4 .. n]               
  oddValue <- [1,3 .. n]                
  return (evenValue,oddValue)

这是内置在 Haskell 中的吗，我假设 IO monad 与实际 i/o 的接口的方式是？

Answer 1

没有内置任何东西，一切都是您引用的 Monad 实例的简单结果（并且，由于此示例使用 do 表示法，因此如何取消使用 >>= 运算符）：

allEvenOdds n = do
  evenValue <- [2,4 .. n]               
  oddValue <- [1,3 .. n]                
  return (evenValue,oddValue)

-- desugaring the do notation
allEvenOdds n =
  [2,4 .. n] >>= evenValue ->
  [1,3 .. n] >>= oddValue ->
  return (evenValue, oddValue)

-- using the list instance of Monad to replace >>= and return
allEvenOdds n =
  concatMap (evenValue ->
    concatMap (oddValue -> [(evenvalue, oddValue)]) [1,3 .. n]
  ) [2,4 .. n]

希望您可以轻松地看到“迭代”两个列表并生成所有（偶数，奇数）对的列表，其中的值取自两个列表。

在高层次上，我们可以说 list monad 导致迭代只是因为 concatMap 和 map 一样，为列表的每个元素执行给定的函数，因此它隐式地迭代列表。

Answer 2

Monad 类型类模型的列表实例非决定论：您可以像在 Python 中一样将每个 var <- someList 视为 for 循环。

do 符号被取消为 [2,4 .. n] >>= (evenValue -> [1, 3 .. n] >>= (oddValue -> return (evenValue, oddValue)))，所以这相当于 Python 中的一些东西，例如：

    result = []
    for evenValue in range(2, n, 2):
        for oddValue in range(1, n, 2):
            result.append((evenValue, oddValue))

或列表理解：

    result = [
        (evenValue, oddValue)
        for evenValue in range(2, n, 2)
        for oddValue in range(1, n, 2)
    ]

这适用于instance Monad []，因此表达式[2,4 .. n] >>= (evenValue -> [1, 3 .. n] >>= (oddValue -> return (evenValue, oddValue))) 等价于：

concatMap (evenValue -> [1, 3 .. n] >>= (oddValue -> return (evenValue, oddValue))) [2,4 .. n]

因此：

concatMap (evenValue -> concatMap (oddValue -> [(evenValue, oddValue)]) [1, 3 .. n]) [2,4 .. n]

但是do 表示法不是“硬连线”到IO：IO 只是Monad 的一个实例，它的实现方式是一个IO 动作将在第二个动作之前运行。因此，对于列表，它的实现方式与跨越 Python for 循环的方式相同。