我不确定这是什么数学概念来支持我的问题。 ^^
假设我们有 PointA 作为参考。问题是在给定半径内找到 PointA 周围的点（使用坐标）。我的方法是计算每个点的距离（毕达哥拉斯），然后与给定的半径进行比较。我确信这在复杂性方面会很糟糕。
您可以建议什么算法？ 一个指出事情的示例代码将不胜感激。谢谢。
【问题讨论】：
标签： algorithm geometry distance area
如果您的点没有被索引，那实际上是一个最佳算法。有 n 个点，在没有任何其他索引的情况下，搜索所有点需要 O(n) 时间。
一种微优化是跳过 sqrt 操作，并将坐标增量的平方和与所需半径的平方进行比较。
如果您要针对同一个数据集进行多个查询，您可以使用各种索引方案，这些方案需要一些时间来计算 (O(n log n))，但可以加快查找速度 (O (m + log n)，其中 m 是找到的点数。）
kd-trees 可能是从那里开始的地方。
【讨论】：
我首先在圆圈周围创建一个盒子，然后首先测试盒子内是否有任何东西。那么你可能一直在避免计算 sqrts 和 squares。选择盒子的一个边缘（比如左边的那个）并计算它的 x 值：
xMin = xOrigin - radius
然后是任何满足的东西
xTest < xMin
可以忽略。对所有四个面重复类似的操作。测试失败的那一刻，然后停止在该点上工作。不要做不必要的计算。
这告诉您一个点很近但不一定在半径内。接下来计算：
abs(sqr(xOrigin - xTest) - sqr(yOrigin - yTest))
如果这小于半径*半径（您预先计算以避免使用平方根），那么您在半径内有一个点。
这是我能想到的最好的数据，首先是预先构建数据。
【讨论】：
这里唯一的复杂性是距离的计算。只需筛选并简化该计算即可。
如果您的“中心”是 A(x,y)，那么对于任何点 B(x1, y1)，请考虑：
1/ 如果 B 在您要求的点 B 的距离 d 内，那么 x-x1 < d 和 y-y1 < d。首先检查这些条件以过滤任何“容易实现的目标”排除项。
2/ 不是计算距离，而是计算距离的平方并将其与最大允许距离的平方进行比较（显然，您应该预先计算和参考，而不是每次都重新计算）。这意味着不必为每个点计算平方根。
这些都是很小的优化，但假设这些点是未排序且随机的，这是您将获得的最佳效果。
【讨论】：
最佳答案取决于维度的数量。我假设您在 2D 或 3D 空间中工作。
一个简单的方法是制作一个单元格大小的统一网格，比如“R”。然后将所有点固定到各自的单元格。
每个查询点只与少数几个单元格相交，比如 9 个。那么您只需要检查相交的单元格。
更有效的方法是构建四叉树或 KD-tree（还有很多其他选项，但对于 2D，四叉树或 KD-tree 可以）。
在层次结构中检查圆-矩形的交点是必要的，但这在KD-Tree最近邻算法中有描述（你只需要稍微修改一下）。
如果您真的关心性能，可以构建多个网格（移动或旋转）并始终选择单元格最集中在该点上的那个，以便将搜索限制在最少数量的单元格上。
【讨论】：