找到最小移动次数答案

【问题标题】：Find minimum number of movement找到最小移动次数
【发布时间】：2022-08-24 16:49:52
【问题描述】：

给定一个 1 和 0 的数组。我们需要将所有 1\'s 移动到 0 最小成本
我们可以向左或向右移动，多个不能移动到同一位置。
每次移动成本为 1。
Ex:

    array = 0001101
    
    Here the optimal solution is 5 , x means it cannot be occupied 
    1. 3rd index to 2nd index -> cost = 1 , array = 00xx101  
    2. 4th index to 1st index -> cost = 3 , array = 0xxxx01
    3. 6th index to 5th index -> cost = 1 , array = 0xxxxxx
我通过蛮力方式尝试找到它最接近 0 并移动它，但是没有成功。在这里需要一些专业知识的帮助。

请分享更多详细信息，例如涉及的代码
这回答了你的问题了吗？ What is the minimum number of adjacent swaps needed to segregate a list of 0s and 1s?
@Dave我认为OP的问题不等同于您指出的问题。 OP想要摆脱那些（通过将它们移动到零位置）。他不想把 1 和 0 凑到一起。此外，似乎 OP 有一个额外的限制，即在他的途中经过的零（以及一个人的原始位置）不能用于其他人的未来移动。
@JohnDoe 同意；我的错。

标签： algorithm data-structures dynamic-programming

【解决方案1】：

这可以通过动态规划来解决。

让状态空间是具有字母 {0, 1, x} 中的 n 个字符的字符串集合。

在将 1 移动到最接近的 0 到左侧或右侧后，通过将 1 和 0 更改为 x 来定义转换。

基本情况是包含 0 和 x 字符的字符串（您返回零）或您无法从中移动的字符串（您返回 -1）。

例如，如果初始状态为 0001101，则可能的转换为 00xx101、0001xx1 和 00011xx。

状态的解决方案是所有可能转换的解决方案中的最小值（加上进行转换的成本），仅适用于非 -1 的解决方案。如果所有转换解都是-1，则状态的解也是-1。

要存储状态的解决方案，您可以使用哈希映射。

【讨论】：

你在这里描述的似乎更像是空间上的 BFS，而不是动态编程。看起来搜索空间可能非常大。你对这将运行多快有任何限制吗？
我所描述的是一种自上而下的动态规划方法，它利用了子问题之间的重叠。我还在贪婪地观察到，唯一有趣的转换是通过在将 1 移动到左侧或右侧最近的 0 之后将 1 和 0 更改为 x 来定义的。这大大减少了搜索空间。我试图估计时间复杂度。我认为这取决于我们如何优化过渡