全称量词和元全称量词有什么区别？答案

【问题标题】：What is the difference between universal quantifiers and meta-universal quantifiers?全称量词和元全称量词有什么区别？
【发布时间】：2022-08-18 21:05:58
【问题描述】：

一阶逻辑中的全称量词（符号为∀）和元逻辑中的元全称量词（符号为⋀）的主要区别是什么？对于以下两个引理，第一个例子证明使用全称量词是成功的，而元全称量词则不然。 \'\'\' 引理 \"∀ x. P x ⟹ P 0\" 应用简单完毕

引理 \"⋀ x. P x ⟹ P 0\" 哎呀 \'\'\'enter image description here

标签： isabelle hol vcg

【解决方案1】：

Isabelle 是一个用于交互式定理证明的通用框架。它的元逻辑 Isabelle/Pure 允许定义范围广泛的对象逻辑，其中之一是 Isabelle/HOL。正如您已经暗示的那样，符号 ∀ 是 Isabelle/HOL 的全称量词，符号 ⋀ 是 Isabelle/Pure 的全称量词。此外，符号⟹ 是 Isabelle/Pure 的含义。运算符优先级规则规定⋀ 的优先级低于⟹，∀ 的优先级高于⋀ 和⟹。因此⋀ x. P x ⟹ P 0实际上被解析为⋀ x. (P x ⟹ P 0)（显然不成立）而不是(⋀ x. P x) ⟹ P 0，所以你需要明确地将命题⋀ x. P x括起来。然后，您的引理可以在自然演绎中使用⋀ 的通常消除规则简单地证明：

lemma "(⋀ x. P x) ⟹ P 0"
  by (rule meta_spec)

请参阅Programming and Proving in Isabelle/HOL 和The Isabelle/Isar Reference Manual 了解更多信息。

【讨论】：