有没有办法断言数字的第一个数字（最高有效位）是一个特定的数字？答案

【问题标题】：Is there a way to assert that the first digit (most significant) of number is a particular digit?有没有办法断言数字的第一个数字（最高有效位）是一个特定的数字？
【发布时间】：2022-08-08 10:50:20
【问题描述】：

我想断言一个数字的最高位是一个特定的值，但我实际上并不知道数字的长度。如果它是最低有效数字，我知道我可以使用 python mod (%) 来检查它。但是由于位数未知，我不确定如何在 z3 中检查它。

例如，我可能知道最左边的数字是 9，例如 9x、或 9xx、或 9xxx 等。

非常感谢提前

标签： z3 smt z3py

【解决方案1】：

执行此操作的通用方法是转换为字符串并检查第一个字符是否匹配：

from z3 import *

s = Solver()
n = Int('n')

s.add(SubString(IntToStr(n), 0, 1) == "9")

r = s.check()

if r == sat:
    m = s.model()
    print("n =", m[n])
else:
    print("Solver said:", r)

这打印：

n = 9

请注意，IntToStr 期望其参数为非负数，因此如果您需要支持负数，则必须编写额外的代码来适应它。有关详细信息，请参阅https://smtlib.cs.uiowa.edu/theories-UnicodeStrings.shtml。

在旁边虽然这将实现您想要的一般性，但它可能不是编码此约束的最有效方式。由于它通过字符串，生成的约束可能会导致性能问题。如果您的号码有上限，则明确编码可能会更有效。例如，如果您知道您的号码小于 1000，我会将其编码为（伪代码）：

  n == 9 || n >= 90 && n <= 99 || n >= 900 && n <= 999

等等，直到你覆盖了你需要的范围。这将导致更简单的约束并且总体上表现更好。请注意，即使您不知道确切的长度，但它有一个上限，这也会起作用。但是，当然，这完全取决于您要达到的目标以及您对数字本身的了解。

【讨论】：

谢谢，我对使用 z3 还是比较陌生，所以我不确定如何很好地使用字符串。我想我可以编写一个循环，将基数乘以 10 的幂，然后将 10 的幂减去 1 以得到下一个“下界”（9、99、999 等），直到值通过真正的上限阈值
是的;您可以使用 Python 函数以编程方式生成此约束。试一试，如果证明很棘手，请随时发布一个新问题。