使用 python fsolve 查找具有多个根的非线性方程组的根答案

【问题标题】：Finding the roots of a system of non-linear equations that has multiple roots with python fsolve使用 python fsolve 查找具有多个根的非线性方程组的根
【发布时间】：2022-08-04 14:10:32
【问题描述】：

我有以下非线性方程组，我想找到它的根源：

x - exp(a x + b y) = 0
y - exp(c x + d y) = 0 我用来查找其根源的代码是：

equations = lambda x, kernel: np.array([x[0] - np.exp(kernel[0] * x[0] + kernel[2] * x[1]), x[1] - np.exp(kernel[1] * x[1] + kernel[3] * x[0])])

kernels = np.array([kernel0, kernel1, kernel2, kernel3])
x_init = np.array([x_init0, x_init1])
x_sol = fsolve(two_equations, x_init, args=(kernels))

从方程中我知道，在某些情况下，这个系统对每个变量都有两个答案：(x_sol1, x_sol2) 和 (y_sol1, y_sol2)。

有没有一种干净的方法可以将多个初始猜测传递给这个 fsolve 函数以获得每个变量的两个根？（而不是使用 for 循环）我只知道如何为一个方程组做这件事，但我不能在这种情况下使用那种方法。

因此，我遇到了类似的问题，并找到了适合我的情况的解决方案。在规避for 循环方面-如果您找到方法，请发布它，因为这也会优化我的代码。查看解决方案here。它在答案的第二部分

标签： python scipy numerical-methods

【解决方案1】：

您可以通过消除y 将系统简化为单个单变量方程。

y = (ln(x) - a x) / b

以便

(ln(x) - a x) / b - exp(c x + d (ln(x) - a x) / b) = 0

【讨论】：