如何在 CVXPY 中填充变量/表达式

Question

我正在尝试将 cvx 代码转换为 cvxpy。我遇到的主要问题是找到类似于表达式的东西。我使用表达式为整个 len(n) 列表设置值。据我了解，不能修改 cvx 中变量的属性，而表达式可以。在 cvx 中，我会这样做：

n = 100;
init = 10;
cvx begin 
   variables A(n), B(n), C(n)
   expression X(n)
   X(1) = init;
   for t=2:n
       X(t) = X(t - 1) + A(t - 1) + B(t - 1) + C(t - 1)
   end

   minimize(sum(A) + max(B))
   subject to 
     for t = 1:n
       A(t) >= 1;
       B(t) <= 1;
       C(t) >= 1;
     end
cvx end   

根据之前的帖子(How to set cvxpy n-dim variable first value?)，似乎没有等效于 cvxpy afaik 中的表达式，所以我需要像这样为约束创建该变量。

   import cvxpy as cp
   n = 100
   init = 10
   A = cp.variable(n)
   B = cp.variable(n)
   C = cp.variable(n)
   X = cp.variable(n)
   
   obj = cp.Minimize(sum(A) + max(B))
   # TODO automate introduction of variables.
   cons = [
      X[0] == init,
      A[0] >= 1,
      B[0] <= 1,
      C[0] >= 1
   ]

   cons2 = [
      X[t] == X[t - 1] + A[t - 1] + B[t - 1] + C[t - 1],
      A[t] >= 1,
      B[t] <= 1,
      C[t] >= 1
      for t in range(1,n)
   ]
   cons.append(cons2)
   prob = cp.Problem(obj, cons)  

我收到此错误消息：“NotImplementedError：不允许严格不等式。”显然 cvxpy 在约束中不喜欢 == ，但我不确定如何填充 X 。另外，我想我可能也会为约束创建列表。谢谢你的帮助。

备用 cvxpy 代码：

   import cvxpy as cp
   n = 100
   init = 10
   A = cp.variable(n)
   B = cp.variable(n)
   C = cp.variable(n)
   X = cp.variable(n)
   
   obj = cp.Minimize(sum(A) + max(B))
   # TODO automate introduction of variables.
   cons = [
      X[0] == init,
      A[0] >= 1,
      B[0] <= 1,
      C[0] >= 1
   ]

   for t in range(1,n)
      cons2 = [
          X[t] == X[t - 1] + A[t - 1] + B[t - 1] + C[t - 1],
          A[t] >= 1,
          B[t] <= 1,
          C[t] >= 1
      ]
      cons.append(cons2)
   prob = cp.Problem(obj, cons)  

Answer 1

我也不知道怎么把cvx​​的表达式翻译成cvxpy，也不知道怎么用cvxpy解决你的优化问题。不过，我可以对您的代码示例进行修复，以免引发错误。

修复 1：

我收到此错误消息：“NotImplementedError：不允许严格不等式。”显然 cvxpy 不喜欢 == 在约束中，但我不确定如何填充 X 。

这个错误其实是调用了错误的sum和max函数造成的。你必须调用 cvxpy 模块的函数，它可以将 cvxpy 的变量表达式作为输入。所以正确的方法是cp.sum(A) + cp.max(B)。

修复 2：

另外，我想我可能也会为约束创建列表。谢谢你的帮助。

1. 在您的第一个 cvxpy 代码示例中：为创建列表 cons2 提供的列表理解语法似乎是错误的，因此不适用。我不知道是否有一种优雅的方式可以为特定的创建使用列表推导。
2. 在您的备用 cvxpy 代码示例中：cons.append(cons2) 实际上会将列表 cons2 追加到 cons 中，而不是列表 cons2 中包含的元素。您想要的是结合这两个列表，这可以通过以下语法轻松实现：cons += cons2。

修复 3：

1. 拼写错误：cp.variable(n) 应改为 cp.Variable(n)。

修正 cvxpy 代码：

import cvxpy as cp
n = 100
init = 10
A = cp.Variable(n)
B = cp.Variable(n)
C = cp.Variable(n)
X = cp.Variable(n)

obj = cp.Minimize(cp.sum(A) + cp.max(B))
# TODO automate introduction of variables.
cons = [
   X[0] == init,
   A[0] >= 1,
   B[0] <= 1,
   C[0] >= 1
]

for t in range(1,n):
    cons2 = [
        X[t] == X[t - 1] + A[t - 1] + B[t - 1] + C[t - 1],
        A[t] >= 1,
        B[t] <= 1,
        C[t] >= 1
    ]
    cons += cons2
prob = cp.Problem(obj, cons)

print(prob.solve(solver=cp.SCS))
print(prob.status)