如何更改此贪心算法以预测最高总分？

Question

大家好，这是我在这里的第一篇文章。

所以今天在我的大学课上，我们的教授给了我们一个任务来写一个算法：

编写一个函数，返回在棋盘游戏中获得最高分所需的步数：

游戏规则：

• 您掷骰子并相应移动（1-6 步）。
• 棋盘上的棋子数量可以在 2 - 99 999 之间。
• 当您踩到一块瓷砖时，您会获得或失去积分（每个瓷砖上的积分从 -99 999 到 99 999 不等）。
• 如果你在棋盘的尽头并且你的掷骰子让你脱离了它的边界，你就不会移动。

我的方法

这是一种贪心算法：

• 如果每一步大于或等于 0，则计数，
• 如果是负数，请检查接下来的 6 个图块并移至得分最高的图块，以减少分数。

在我想象了这个例子之后，我意识到我的方法是错误的：

想象一个包含 {1, -40, -40, -40, -40, -1, -38, -40, -40, -40, -40, -40, 1} 的数组

我的贪心算法从 1 开始，看到四个 -40，一个 -38 和一个 -1。它选择 -1 是因为它是最好的选择，但现在我们将得到以下结果：1 + (-1) + (-38) + 1 = -37，但是如果我们选择 -38 而不是 -1，我们最终会是：1 + (-38) + 1 = -36。

这只是问题的一个简单示例，我想我必须检查每条可能的路径，因为贪心算法不会检查那里的最佳路径，只检查最适用于某些特定的路径时刻。

我想知道这里是否可以选择包含所有可能性的图，但是如果我们只有一个负数数组，那么我们最终会得到一个最大大小约为 (99999^6?) 的图，这会导致占用过多的内存。

我是新手，我的想法已经用完了。谁能指出我正确的方向？

Answer 1

哦，等等！在这里使用最大堆可以实现贪婪。

想法：

最大堆是一种数据结构，它在结构的顶部保持最大元素。如果我们在最大堆中保留掷骰子后可能出现的 6 个值，我们可以得到最大可能掷骰子的值。

让我们考虑一下您的示例数组 {1, -40, -40, -40, -40, -1, -38, -40, -40, -40, -40, -40, 1}。

推送骰子可以在最大堆中滚动的前六个值。因此，最大堆包含元素 {, , , , , } (不是最大堆顺序）。

这里<top of the max heap>.value = 1 和<top of the max heap>.index = 0。

现在，max_score = 1。

在弹出最大堆并从数组中添加下一个元素后，最大堆将包含以下元素 {, , , , , }（不是最大堆顺序）。

同样，您可以使用以下算法计算输入数组中的剩余元素。

算法：

max_score, curr_index, steps = 0
Push input_array[0..max(5, size_of_input_array - 1)] values in a max heap in the form <value, index in the array>
i = 6

while(max heap is not empty):
    while(max heap is not empty and <top of the max heap>.index < curr_index):
        pop the max heap
    if(max heap is not empty):
        max_score += <top of the max heap>.value
        curr_index = <top of the max heap>.index
        steps++
        pop the max heap
    if(i < size_of_input_array):
        push the <input_array[i], i> into the max heap
        i++
return max_score, steps

Time complexity: O(size_of_input_array * log(6)) => O(size_of_input_array)
Space complexity: O(6) => Constant

没有给出完整的工作代码，因为这是你的任务，但上述算法不少于代码。

您也可以尝试使用Depth First Search、Dynamic Programming。但上述贪心解法是渐近最有效的方法。

希望对您有所帮助。我喜欢解决它。谢谢！