通过3D中的给定点找到多项式方程（python）

Question

假设我们有一条由 3D 点给出的曲线，例如：

(0.43, 0.55, 32.49), (0.61, 0.77, 31.24), (0.77, 1.01, 29.99), (0.88, 1.23, 28.75), (0.93, 1.41, 27.5), (0.91, 1.51, 26.25) , (0.90, 1.59, 25), (0.81, 1.60, 23.75), (0.68, 1.58, 22.5), (0.46, 1.52, 21.25)

我们试图弄清楚是否有一种方法可以通过 python 中的代码找到曲线的方程（它是系数和自变量），以便我们可以将这条曲线延续到我们想要的任何地方？ 我们有一些想法可以通过使用 PCA 投影到 2d 然后进行回归来获得所需的结果，但结果很差

Answer 1

一种方法是以一个轴为基准，独立地拟合两组坐标。您可以在x_from_z 和y_from_z 中找到多项式系数。并且可以通过选择一个 z 值然后计算 y 值来计算新点，并且也可以使用这些值计算 x 值。

一个重要的警告：这适用于这个例子，但可能不适用于另一个。对于其他示例，您可能必须使用用作基数的变量（在这种情况下 z 效果最佳），以及 polyfit 函数的多项式的指数。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np


points = [
    (0.43, 0.55, 32.49),
    (0.61, 0.77, 31.24),
    (0.77, 1.01, 29.99),
    (0.88, 1.23, 28.75),
    (0.93, 1.41, 27.5),
    (0.91, 1.51, 26.25),
    (0.90, 1.59, 25),
    (0.81, 1.60, 23.75),
    (0.68, 1.58, 22.5),
    (0.46, 1.52, 21.25)
    ]

x = [point[0] for point in points]
y = [point[1] for point in points]
z = [point[2] for point in points]

x_from_z = np.poly1d(np.polyfit(z, x, 4))
y_from_z = np.poly1d(np.polyfit(z, y, 4))

z_new = np.linspace(20, 35, 100)
x_new = x_from_z(z_new)
y_new = y_from_z(z_new)


fig = plt.figure(figsize=(12, 12))
ax = fig.add_subplot(projection='3d')

ax.scatter(x, y, z)
ax.plot(x_new, y_new, z_new, c="k")

plt.show()