野生井字游戏的所有可能状态（野生井字游戏组合）答案

【问题标题】：all the possible states for wild tic tac toe (wild Tic-tac-toe combinatorics)野生井字游戏的所有可能状态（野生井字游戏组合）
【发布时间】：2022-07-18 22:36:28
【问题描述】：

Wild tic-tac-toe 是一款类似于 tic-tac-toe 的中立游戏。然而，在这个游戏中，玩家可以选择在每一步中放置 X 或 O 更改该规则后所有可能的状态是什么？

【问题讨论】：

标签： python combinatorics tic-tac-toe

【解决方案1】：

这是对蛮力来说实际上足够简单的问题之一

只有 3**9 或 19,683 种将 x、o 或置于网格中的可能组合，并且并非所有这些都有效。

首先，经典井字游戏中的有效游戏位置是 x 和 o 计数之间的差不超过 1，因为它们必须交替移动，但这里不是这种情况。

另外，不可能有双方连续三个的状态，所以也可以打折。如果两者都连续三个，那么他们中的一个会在上一步中获胜。

实际上还有另一个限制，一个字母 X 或 O 不可能在没有公共单元的情况下以两种不同的方式获胜（同样，它们会在上一步中获胜），这意味着：

XXX
OOO
XXX

无法实现，而：

XXX
OOX
OOX

有道理。

所以唯一无效的状态是我们在同一方向（垂直或水平）有两条获胜线的状态

代码如下：

import numpy as np
a = [['X', 'O', 'O'], ['X', 'O', 'X'], ['X', 'X', 'O']]

def checkRows(board):
    i = -1
    for row in board:
        i += 1
        if len(set(row)) == 1 and set(row) != {''}:
            r = row[0]
            board[i][0] = board[i][1] = board[i][2] = ''
            return r
    return 0
def checkinvalide(board):
    for newBoard in [board, np.transpose(board)]:
        k = 0
        result = checkRows(newBoard)
        if result:
            k += 1
            result = checkRows(newBoard)
            if result:
               k += 1
        if k == 2:
            return k
    return k

def generatelists():
 StatesMatrix = np.zeros((3**9,9))
 for i in range(3**9):
     c = i
     for j in range(9):
       StatesMatrix[i][j] = c % 3
       c //= 3
 k = 0
 e = 0
 dic = {}
 for i in StatesMatrix:
    e += 1
    i = ["X" if item == 1 else item for item in i]
    i = ["O" if item == 2 else item for item in i]
    i = ["" if item == 0 else item for item in i]

    dd_board = np.reshape(i, (3, 3))

    result = checkinvalide(dd_board)
    if result != 2:
        dic.update({tuple(i): 0})
        k += 1
 print(k)
 return dic
generatelists()

执行代码会生成 19177 个状态

【讨论】：