联赛时间表的排列

Question

创建联赛日程安排软件并有一个数学问题，我需要一些帮助来解决我的问题。

假设您有 4 个团队（为简单起见）并检查 1、2、3、4 的所有可能排列。此排列仅称为第一周，它为您提供 24 种可能的排列。

1,2,3,4 是一个排列，说第 1 周 1X4 是一场比赛 2X3 是一场比赛。 第二周的比赛组合是通过循环赛设置的，所以接下来是 4,1,2,3； 4X3 1X2 是游戏。

我的问题是，如果第二周的游戏组合不起作用（由于限制），而是 3、4、1、2 的顺序会起作用，是否可以通过在第 1 周执行排列来检查？即第 1 周是 1,2,3,4 第 2 周是 3,4,1,2

或者我是否需要置换第 1 周，然后置换第 2 周，依此类推，以实际获得所有可能的时间表。我的直觉告诉我，我确实需要每周进行一次置换，以便真正获得时间表的所有可能排列。

编辑： 我问如果有四个星期，我的排列计算器会是 24*24*24*24 而不仅仅是 24。

Answer 1

要直接回答您的问题，仅检查第 1 周的所有排列不一定会检查所有可能的排列。使用一些简单的示例进行测试，您会很快看到

在我看来，您好像需要一个标准的 Backtracking 算法。这些正是针对这些类型的约束问题而设计的。

一般形式是这样的

function permutation
    if all current matches satisfy constraints
        if any weeks remaining to be allocated
            for each possible match for next week
                call permutation with that match added
        else
            accept this solution

假设有足够的约束，很少有排列是合法的。但是，如果许多排列是合法的，那么接受解决方案的过程将需要在处理它们时考虑到这一点。

Answer 2

就我而言，此解决方案可能会对您有所帮助。
首先，您从用户那里获取一周的输入。然后您计算一周的排列。
最后，乘以周的幂。

public class Schedule {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        System.out.println("Enter week");
        int x = scan.nextInt();
        int y = (int) Math.pow(permutation(x), x);
        System.out.println(y);
    }

    public static int permutation(int week) {
        int y;
        if (week == 1) {
            return 1;
        } else {
            y = week * permutation(week - 1);
        }
        return y;
    }
}