我想开发一个显示给定数学方程式的 GUI 应用程序。当您单击方程中的特定变量以表示它是未知变量（即要计算）时，方程会自行转换以评估所需的未知变量。
例如：
a = (b+c*d)/e
假设我点击“d”表示它是未知变量。那么方程应该被重构为：
d = (a*e - b)/c
到目前为止，我只想知道如何根据用户输入重新排列给定的方程。我从我哥哥那里得到的一个建议是在后端使用前缀/后缀符号表示来评估它。
这是唯一的方法还是有更简单的建议？ 此外，我不仅会使用基本的数学函数，还会使用三角函数和微积分（我认为是基本的。没有偏微积分等等）。我认为 pre/post-fix 符号评估可能对评估更高的数学函数没有帮助。
这只是我的观点，如果我错了，请指出。 另外，我将使用SymPy 进行数学评估，因此对给定数学方程式的评估不是问题，从给定的通用方程式创建特定方程式是我的主要问题。
【问题讨论】：
使用SymPy，您的示例将如下所示：
>>> import sympy
>>> a,b,c,d,e = sympy.symbols('abcde')
>>> r = (b+c*d)/e
>>> l = a
>>> r = sympy.solve(l-r,d)
>>> l = d
>>> r
[(-b + a*e)/c]
>>>
它似乎也适用于三角函数：
>>> l = a
>>> r = b*sympy.sin(c)
>>> sympy.solve(l-r,c)
[asin(a/b)]
>>>
而且由于您使用的是 GUI，因此您（可能）希望在字符串和表达式之间来回转换：
>>> r = '(b+c*d)/e'
>>> sympy.sympify(r)
(b + c*d)/e
>>> sympy.sstr(_)
'(b + c*d)/e'
>>>
或者您可能更喜欢将它们显示为呈现的LaTeX or MathML。
【讨论】：
a,b,c,d,e = sympy.symbols('a b c d e')。
如果你想开箱即用，不依赖库，我认为你会发现的问题与 Python 无关。如果你想找到这样的方程，你必须描述解这些方程所必需的启发式方法。
首先，您必须表示您的方程式。分离呢：
一元运算符显然会包含一个操作数，二元运算符将包含两个。
类型呢？
我认为所有这些组件都应该派生自一个常见的expression 类型。
这个类将有一个getsymbols 方法来快速定位表达式中的符号。
然后区分一元和二元运算符，添加一些基本的补码/重排序原语...
类似：
class expression(object):
def symbols(self):
if not hasattr(self, '_symbols'):
self._symbols = self._getsymbols()
return self._symbols
def _getsymbols(self):
"""
return type: list of strings
"""
raise NotImplementedError
class operand(expression): pass
class symbolicoperand(operand):
def __init__(self, name):
self.name = name
def _getsymbols(self):
return [self.name]
def __str__(self):
return self.name
class numericoperand(operand):
def __init__(self, value):
self.value = value
def _getsymbols(self):
return []
def __str__(self):
return str(self.value)
class operator(expression): pass
class binaryoperator(operator):
def __init__(self, lop, rop):
"""
@type lop, rop: expression
"""
self.lop = lop
self.rop = rop
def _getsymbols(self):
return self.lop._getsymbols() + self.rop._getsymbols()
@staticmethod
def complementop():
"""
Return complement operator:
op.complementop()(op(a,b), b) = a
"""
raise NotImplementedError
def reorder():
"""
for op1(a,b) return op2(f(b),g(a)) such as op1(a,b) = op2(f(a),g(b))
"""
raise NotImplementedError
def _getstr(self):
"""
string representing the operator alone
"""
raise NotImplementedError
def __str__(self):
lop = str(self.lop)
if isinstance(self.lop, operator):
lop = '(%s)' % lop
rop = str(self.rop)
if isinstance(self.rop, operator):
rop = '(%s)' % rop
return '%s%s%s' % (lop, self._getstr(), rop)
class symetricoperator(binaryoperator):
def reorder(self):
return self.__class__(self.rop, self.lop)
class asymetricoperator(binaryoperator):
@staticmethod
def _invert(operand):
"""
div._invert(a) -> 1/a
sub._invert(a) -> -a
"""
raise NotImplementedError
def reorder(self):
return self.complementop()(self._invert(self.rop), self.lop)
class div(asymetricoperator):
@staticmethod
def _invert(operand):
if isinstance(operand, div):
return div(self.rop, self.lop)
else:
return div(numericoperand(1), operand)
@staticmethod
def complementop():
return mul
def _getstr(self):
return '/'
class mul(symetricoperator):
@staticmethod
def complementop():
return div
def _getstr(self):
return '*'
class add(symetricoperator):
@staticmethod
def complementop():
return sub
def _getstr(self):
return '+'
class sub(asymetricoperator):
@staticmethod
def _invert(operand):
if isinstance(operand, min):
return operand.op
else:
return min(operand)
@staticmethod
def complementop():
return add
def _getstr(self):
return '-'
class unaryoperator(operator):
def __init__(self, op):
"""
@type op: expression
"""
self.op = op
@staticmethod
def complement(expression):
raise NotImplementedError
def _getsymbols(self):
return self.op._getsymbols()
class min(unaryoperator):
@staticmethod
def complement(expression):
if isinstance(expression, min):
return expression.op
else:
return min(expression)
def __str__(self):
return '-' + str(self.op)
有了这个基本结构设置，您应该能够描述一个简单的启发式来解决非常简单的方程。想想你学到的解方程的简单规则，然后把它们写下来。这应该工作:)
然后是一个非常幼稚的求解器：
def solve(left, right, symbol):
"""
@type left, right: expression
@type symbol: string
"""
if symbol not in left.symbols():
if symbol not in right.symbols():
raise ValueError('%s not in expressions' % symbol)
left, right = right, left
solved = False
while not solved:
if isinstance(left, operator):
if isinstance(left, unaryoperator):
complementor = left.complement
right = complementor(right)
left = complementor(left)
elif isinstance(left, binaryoperator):
if symbol in left.rop.symbols():
left = left.reorder()
else:
right = left.complementop()(right, left.rop)
left = left.lop
elif isinstance(left, operand):
assert isinstance(left, symbolicoperand)
assert symbol==left.name
solved = True
print symbol,'=',right
a,b,c,d,e = map(symbolicoperand, 'abcde')
solve(a, div(add(b,mul(c,d)),e), 'd') # d = ((a*e)-b)/c
solve(numericoperand(1), min(min(a)), 'a') # a = 1
【讨论】：
自 2009 年以来情况确实发生了变化。我不知道您的 GUI 应用程序进展如何，但现在可以直接在 IPython qtconsole 中实现（可以嵌入到自定义 PyQt/PySide 应用程序中，并跟踪所有定义的符号，以允许在单独的列表框中进行 GUI 交互等）
（使用 IPython 的 sympyprt 扩展）
【讨论】：
你想做的事情并不容易。有些方程式很容易重新排列（例如将b 设为a = b*c+d 的主题，即b = (a-d)/c），而另一些则不那么明显（例如将x 设为y = x*x + 4*x + 4 的主题），而其他的是不可能的（尤其是当您使用三角函数和其他复杂情况时）。
正如其他人所说，请查看 Sage。 does你想要什么：
You can solve equations for one variable in terms of others:
sage: x, b, c = var('x b c')
sage: solve([x^2 + b*x + c == 0],x)
[x == -1/2*b - 1/2*sqrt(b^2 - 4*c), x == -1/2*b + 1/2*sqrt(b^2 - 4*c)]
【讨论】：
Sage 支持符号数学。您可以只使用一些内置的方程操作函数：
【讨论】：