我有一个包含 n 个元素的数组 A。我想找出数组 A 的所有可能子数组中所有元素的乘法。我期待在 DP 的帮助下实现该解决方案。我想将所有产品值存储在数组 B 中。我是编程的初学者。我已经做了很多谷歌搜索，但我无法找到我的查询的确切解决方案。任何人都可以帮我提供问题的逻辑。 示例：
A={1,2,3}
所有可能的子数组都是
{{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
所以所有可能的产品都是
{1,2,3,2,3,6,6}
分别。
任何帮助都是可观的。提前致谢。
【问题讨论】：
标签： arrays algorithm dynamic-programming sub-array
这可能会有所帮助：
在每种情况下，您都必须做出两个选择：
要么选择当前子数组中的数组元素，要么不选择。以下递归可能会有所帮助：
f(i,p)=f(i+1,p*arr[i])||f(i+1,p)
【讨论】：
你可能知道如何创建一个数组的所有子数组，所以，这让问题变得简单：
如果您的array(a) 中有n 元素并且其中一个元素是m，那么为了计算您的问题，您可以使用这个：
MySubArray(a , n) =
new array{ MySubArray(a - {m} , n - 1) , MySubArray(a - {m} , n - 1) * m};
这意味着您一次计算a - {m} 的所有子数组的问题，另一次，您将m 添加到所有子数组中，然后将它们的乘积与m 相乘。
【讨论】：
M 大小的集合有N = 2^M-1 子集（包括空集），因此每个子集都对应于0..N-1 范围内的数字。如果第 k 位设置为某个数字，则第 k 个元素出现在相应的子集中。
动态编程方法允许重用计算的产品，因此复杂度与输出大小成线性关系 O(N) = O(2^M)
德尔福代码：
var
A, Prods: TArray<Integer>;
iA, i, SeriesLen, N: Integer;
s: String;
begin
A := TArray<Integer>.Create(2, 3, 5, 7);
N := 1 shl Length(A); //output array size = 2^InputLength
SetLength(Prods, N);
Prods[0] := 1;
SeriesLen := 1;
for iA := 0 to Length(A) - 1 do begin
for i := 0 to SeriesLen - 1 do
Prods[i + SeriesLen] := Prods[i] * A[iA];
SeriesLen := SeriesLen * 2;
end;
output Prods[1]..Prods[N-1]
Result: 2 3 6 5 10 15 30 7 14 21 42 35 70 105 210
【讨论】：
您自己尝试的提示是这样的。 考虑到我们在一个数组中有 N 个元素的事实。这些元素可能是唯一的，也可能不是唯一的。然后我们创建一个二进制数字列表/数组来映射所有可能的子数组（尽管根据您的疑问，正确的术语应该是子序列）。
For example :
here N = 4.
Array : 1 2 3 2
The possible sub sequences would be
Binary Encoding (1 to include, 0 to exclude) :
0 0 0 0 : {} # No use for us in this case
0 0 0 1 : {2}
0 0 1 0 : {3}
0 0 1 1 : {3, 2}
0 1 0 0 : {2}
0 1 0 1 : {2,2}
0 1 1 0 : {2,3}
0 1 1 1 : {2,3,2}
1 0 0 0 : {1}
1 0 0 1 : {1,2}
1 0 1 0 : {1,3}
1 0 1 1 : {1,3,2}
1 1 0 0 : {1,2}
1 1 0 1 : {1,2,2}
1 1 1 0 : {1,2,3}
1 1 1 1 : {1,2,3,2}
Thus you can generate all the sub sequences for a given array. and find their product.
【讨论】：