没有复数库的平滑着色曼德布罗集

Question

我用 C# 编写了一个基本的 Mandelbrot 浏览器，但我有那些可怕的色带，而且都是灰度。

我有平滑着色的方程式： mu = N + 1 - log (log |Z(N)|) / log 2

其中 N 是转义计数，|Z(N)|是值转义后复数的模数，我不确定是这个值。

我的代码基于维基百科页面上给出的伪代码：http://en.wikipedia.org/wiki/Mandelbrot_set#For_programmers

复数由实数值x和y表示，使用这种方法，我将如何计算|Z(N)|的值?

Answer 1

|Z(N)|表示到原点的距离，因此您可以通过sqrt(x*x + y*y) 计算它。

如果遇到对数错误：检查之前的迭代。如果它是 Mandelbrot 集 (iteration = max_iteration) 的一部分，则第一个对数将产生 0，而第二个对数将引发错误。 所以只需添加这个 sn-p 而不是旧的返回码。 .

        if (i < iterations)
        {
            return i + 1 - Math.Log(Math.Log(Math.Sqrt(x * x + y * y))) / Math.Log(2);
        }
        return i;

稍后，您应该将 i 除以 max_iterations 并乘以 255。这将为您提供一个不错的 rgb 值。