将唯一点映射到唯一整数索引答案

【问题标题】：Mapping unique points to unique integer index将唯一点映射到唯一整数索引
【发布时间】：2013-06-03 21:40:43
【问题描述】：

我根本不熟悉坐标系或处理这些事情的大部分数学。我想要做的是取一个点（x，y），并在一维数组中找到它的位置，使其遵循：

(0,2)->0 (1,2)->1 (2,2)->2
(0,1)->4 (1,1)->5 (2,1)->6
(0,0)->8 (1,0)->9 (2,0)->10

箭头表示坐标应映射到的值。请注意，在每一行之后都会跳过一个索引。我认为它最终会成为一个相当微不足道的解决方案，但我找不到任何类似的问题，而且我自己也没有任何运气提出想法。我确实知道二维数组的宽度和高度。感谢您的帮助！

我的问题可能含糊不清或使用了错误的术语，我深表歉意。

我知道坐标 (0,0) 将是左下角的位置。我也知道左上角坐标应该放在索引 0 处。每个新行都会跳过一个索引 1。坐标系的大小各不相同，但我知道行数和列数。

【问题讨论】：

映射通常需要地图。你可以使用Map<Integer, Point>。
@Dukeling：可能。我还没有真正理解这个问题......
不要认为映射是必要的，他需要知道映射在数学上是如何发生的（得到一个函数），映射更多的是用于存储（如果需要）他只想要索引。致 OP：索引 7 和 3 发生了什么？
看来您可能需要一个映射以下内容的通用函数：(0,n-1)->0, (1,n-1)->1, ..., (n-1,n-1)->n-1, (0, n-2)->n+1, (1, n-2)->n+2, ...。这个对吗？（在你的例子中 n = 3）
@arynaq 这是代表字符值的映射坐标点，所以我有那些索引为 toString() 方法保存换行符

标签： java arrays algorithm coordinates

【解决方案1】：

第一步，将数值上下颠倒，保持点完整：

(0,2)->8 (1,2)->9 (2,2)->10
(0,1)->4 (1,1)->5 (2,1)->6
(0,0)->0 (1,0)->1 (2,0)->2

您会注意到y 对输出的影响为 4 倍，x 为 1 倍。

因此我们得到一个非常简单的4y + x。

现在回到原来的，你会注意到变换是(x,y) <- (x,2-y)（也就是说，如果我们用这个变换来变换上面的每个点，我们就会得到原来需要的映射）。

因此，将其代入等式，我们得到(2-y)*4 + x。

现在这是特定于 3x3，但我相信您可以通过用变量替换 2 和 4 来概括它。

【讨论】：

当然 - 谢谢！一开始我没想过将问题颠倒过来让它更直观。
我没有看到巨大的差距，但我的回答是暗示这一点。

【解决方案2】：

如果您想减小尺寸并避免重叠，您需要一条空间填充曲线，例如莫顿曲线。您的示例看起来像 peano 曲线，因为它是 3x3 矩阵。这些曲线很难计算，但有一些不错的东西。但是，如果您只是寻找自我避免的曲线，您可以创建自己的曲线吗？在这里阅读：http://www.fractalcurves.com/Root4Square.html。

【讨论】：

嗯，你WAY把事情复杂化了。这些数字有一个很好的小模式。
我更正了我的答案。这是关于减少尺寸和非重叠曲线。他当然可以使用任何自我回避曲线？
morton 代码是一种专业的方式，特别是对于大量具有高效存储使用的节点。那么你就不再需要地图了。

【解决方案3】：

我被公式打败了，这是使用地图的蛮力。

public class MapPointToIndex {
private Map<Point, Integer> map;
private int index, rowcount;

public MapPointToIndex(int rows, int columns) {
    map = new HashMap<Point, Integer>();
    for (int i = rows - 1; i >= 0; i--) {
        index += rowcount;
        for (int j = 0; j < columns; j++) {
            Point p = new Point(j, i);
            map.put(p, index);
            index++;
        }
        rowcount = 1;
    }
}

public int getIndex(Point point){
    return map.get(point);
}

public static void main(String[] args) {
    MapPointToIndex one = new MapPointToIndex(3, 3);
    System.out.println(one.map);

}
}

输出：

{java.awt.Point[x=0,y=0]=8, java.awt.Point[x=2,y=2]=2, java.awt.Point[x=1,y=2]=1, java.awt.Point[x=2,y=1]=6, java.awt.Point[x=1,y=1]=5, java.awt.Point[x=2,y=0]=10, java.awt.Point[x=0,y=2]=0, java.awt.Point[x=1,y=0]=9, java.awt.Point[x=0,y=1]=4}

【讨论】：