算法：这个问题我怎么不能使用滑动窗口方法？

Question

我在一次采访中遇到了这个问题。它为您提供了一个数组和一个阈值，该函数应返回该数组的最短、非空、连续子数组的长度，其总和至少超过该阈值。

所以如果数组是[2,-1,2] 并且阈值是3 那么它应该返回3。

这是我用 JavaScript 编写的尝试。我采用了典型的滑动窗口方法，一旦总和大于threshold，我将减小窗口大小并在每次迭代期间跟踪窗口大小。

function(array, threshold) {
  let minWindowSize = Infinity
  let sum = 0
  for (let start = 0, end = 0; end < array.length; end++) {
    sum += array[end]
    if(sum >= threshold) minWindowSize = Math.min(minWindowSize, end - start + 1)
    while (sum > threshold) {
      sum -= array[start++]
    }
  }

  return minWindowSize === Infinity ? -1 : minWindowSize
};

但是对于像这样的情况，我的解决方案是错误的

array = [17,85,93,-45,-21]
threshold = 150

我想知道这个问题与典型的滑动窗口问题有什么区别，有没有办法实现滑动窗口方法来解决这个问题？看起来很简单，但结果却是be a hard question on leetcode。

Answer 1

正如 David 所指出的，当数组中有负数时，您不能使用滑动/拉伸窗口技术，因为总和不会随窗口大小单调增长。

不过，您仍然可以在 O(n log n) 时间内解决这个问题，使用通常用于“滑动窗口最小/最大值”问题的技术。

首先，通过将每个元素替换为该元素和所有先前元素的总和，将您的数组转换为前缀和数组。现在你的问题变成了“找到差值 >= X 的最接近的元素对”（假设数组 [-1]==0）。

当您遍历数组时，您需要为每个 i 找到最新的索引 j，这样 j 和array[j] .

为了快速做到这一点，首先要注意 array[j] 将 always 小于以下所有元素，直到 i ，因为否则会有更接近的元素可供选择。

因此，当您遍历数组时，请维护一个堆栈，其中包含所有小于您所看到的所有后续元素的元素的索引。这很简单，总体上需要 O(n) 时间——在处理完每个 i 之后，您只需弹出所有具有 >= 值的索引，然后推送 i。 p>

然后对于每一个i，你可以在这个栈中做一个二分查找，找到最新的具有足够小的值的索引。二进制搜索有效，因为堆栈中索引的值单调增加 - 每个元素必须小于以下所有元素。

使用二分查找，to总时间增加到O(n log n)。

在 JavaScript 中，它看起来像这样：

var shortestSubarray = function(A, K) {
    //transform to prefix sum array
    let sum=0;
    const sums = A.map(val => {
        sum+=val;
        return sum;
    });
    const stack=[];
    let bestlen = -1;
    for(let i=0; i<A.length; ++i) {
        const targetVal = sums[i]-K;
        //binary search to find the shortest acceptable span
        //we will find the position in the stack *after* the
        //target value
        let minpos=0;
        let maxpos=stack.length;
        while(minpos < maxpos) {
            const testpos = Math.floor(minpos + (maxpos-minpos)/2);
            if (sums[stack[testpos]]<=targetVal) {
                //value is acceptable.
                minpos=testpos+1;
            } else {
                //need a smaller value - go left
                maxpos=testpos;
            }
        }
        if (minpos > 0) {
            //found a span
            const spanlen = i - stack[minpos-1];
            if (bestlen < 0 || spanlen < bestlen) {
                bestlen = spanlen;
            }
        } else if (bestlen < 0 && targetVal>=0) {
            // the whole prefix is a valid span
            bestlen = i+1;
        }
        // Add i to the stack
        while(stack.length && sums[stack[stack.length-1]] >= sums[i]) {
            stack.pop();
        }
        stack.push(i);
    }
    return bestlen;
};

Leetcode 说：

成功：

运行时间：216 毫秒，比 JavaScript 在线提交的 100.00% 快 求和至少为 K 的最短子数组。

内存使用：50.1 MB，不到在线 JavaScript 的 37.37% 提交总和至少为 K 的最短子数组。

我猜大多数人使用的是较慢的算法。

Answer 2

如果所有数组元素都是非负数，您可以使用滑动窗口。问题是，对于负元素，一个子数组可能比另一个子数组短，并且总和大于另一个子数组。

我不知道如何用滑动窗口解决这个问题。我想到的方法是循环前缀总和，在搜索段树以查找至少小于threshold 的最近总和后将每个插入到段树中。