求解 R 中的简单方程答案

【问题标题】：Solve simple equation in R求解 R 中的简单方程
【发布时间】：2020-10-22 19:04:10
【问题描述】：

关于在 R 中求解函数的可能性，我可能有一个非常基本的问题，但知道答案确实有助于更好地理解 R。

我有以下等式：

0=-100/(1+r)+(100-50)/(1+r)^2+(100-50)/(1+r)^3+...(100-50) /(1+r)^10

如何在 R 中求解这个方程找到变量 r？

我试过了。像这样：

n <- c(2:10)
0 = -100/(r+1)+sum((100-50)/((1+r)^n))

但收到错误消息：

Error in 0 = -100/(r + 1) + sum((100 - 50)/((1 + r)^n)) : 
invalid (do_set) left-hand side to assignment

出了什么问题，如何找到 r？

【问题讨论】：

标签： r

【解决方案1】：

R link here 有很多优化和寻根库。但在原生 R 中：

fnToFindRoot = function(r) {
  n <- c(2:10)
  return(abs(-100/(r+1)+sum((100-50)/((1+r)^n))))
}
# arbitrary starting values
r0 = 0
# minimise the function to get the parameter estimates
rootSearch = optim(r0, fnToFindRoot,method = 'BFGS', hessian=TRUE)
str(rootSearch)
fnToFindRoot(rootSearch$par)

该函数非常不稳定。如果您愿意将根括号括起来，您可能最好使用uniroot：

fnToFindRoot = function(r,a) {
  n <- c(2:10)
  return((-100/(r+1)+sum((100-50)/((1+r)^n)))-a)
}
str(xmin <- uniroot(fnToFindRoot, c(-1E6, 1E6), tol = 0.0001, a = 0))

a 参数在那里，因此您可以查找任意值的根。

【讨论】：

Grothendieck 的库非常独立。我会检查一下并使用uniroot。优化的答案是我最近做了太多这样的事情。
当一个人想要找到函数的根（零）时，optim 不会做错事吗？ optim 试图找到最小值，对吧？

【解决方案2】：

尝试二分法。这在 25 次迭代中收敛到 r = 0.4858343：

library(pracma)
bisect(function(r) -100/(1+r) + sum(50/(r+1)^seq(2, 10)), 0, 1)

给予：

$root
[1] 0.4858343

$f.root
[1] 8.377009e-07

$iter
[1] 25

$estim.prec
[1] 1.490116e-08

【讨论】：

【解决方案3】：

设x = 1/(1+r)，所以你的等式应该是：

0-100x + 50x^2 + 50x^3 + ... + 50x^10 = 0.

然后在 R 中：

x <- polyroot(c(0, -100, rep(50, 9)))
(r <- 1/x - 1)

答案如下：

 [1]        Inf+      NaNi  0.4858344-0.0000000i -1.7964189-0.2778635i
 [4] -0.3397136+0.6409961i -0.3397136-0.6409961i -1.4553556-0.7216708i
 [7] -0.9014291+0.8702213i -0.9014291-0.8702213i -1.7964189+0.2778635i
[10] -1.4553556+0.7216708i

【讨论】：