检查数值约束表达式以获取允许值的等价/子集答案

【问题标题】：Check numeric constraint expressions for equivalence/subset of allowed values检查数值约束表达式以获取允许值的等价/子集
【发布时间】：2016-04-20 00:40:36
【问题描述】：

我有一个表示如下表达式的 AST：

(<=10 && >=3) || ==0
==1 || ==2 || ==3
==1 && !=1

有数字以及布尔（||、&&）和数字（<、<=、==、!=、>=、>）运算符。如果需要，可以将布尔 not 运算符添加到 AST。这些表达式用于限制可能的数字输入值（注意最后一个不允许任何内容）。

我正在寻找一种比较两个表达式的方法。我需要知道它们是否允许完全相同的一组数字（相等），或者一个表达式是否允许另一个表达式的子集。

【问题讨论】：

标签： algorithm haskell expression equivalence

【解决方案1】：

你可以写一个函数

evaluate :: Expression -> ValueSet

将表达式计算为一组值，其中它为真。该值集可能类似于

data Value = MinusInfinity | Finite Integer | PositiveInfinity
type Range = (Value, Value)
type ValueSet = [Range]

其中ValueSet 是封闭的、不相交的范围的排序列表。然后你就可以用类似排序合并的逻辑来一一实现evaluate的案例了。

【讨论】：

它还必须处理小数值，所以我需要开区间和闭区间边界，这使得一切变得更加复杂 - 但这种方法有效。谢谢！

【解决方案2】：

这个问题是 NP 难的。无论如何，肯定会喜欢它。

但可能会有希望。如前所述，您的表达语言非常受限制。例如，您没有提到not 运算符，这意味着&& 永远无法转换为||。

这是答案的大纲：

标准化比较运算符：遍历树，通过交换操作数将所有 转换为 >。同时，将>=转换为。
将重复的 and 和 or 折叠到“多操作数树节点”。例如，重写A || ( B || C ) 使其成为单个三操作数树节点or(A,B,C)。如果一个节点与其父节点是同一个操作符，那么它可以被折叠。
使用稳定排序对操作数||、&&、or 和and 进行排序，这样C || (B || A) 也可以折叠为or(A,B,C)。还有B || A 和`A
现在树已经标准化，递归树比较可以工作了。

此答案未考虑重叠集。例如，它不会树表达式

【讨论】：