使用 Functor 派生类函数的广义新类型

Question

我正在开发一个表示键/值映射的类，并且我有一个基本上类似于 alterF 的函数：

class C t where
  ...
  alterF :: Functor f => 
    (Maybe (Value t) -> f (Maybe (Value t))) -> Key t -> t -> f t

不幸的是，这打破了GeneralisedNewtypeDeriving。在某些情况下，这是合理的，因为据我了解，GeneralisedNewtypeDeriving 基本上使用了Coercible 和函数coerce。 Coercible 表示在表示上相等的类型，即它们在运行时具有相同的表示形式，因此我们可以免费在它们之间进行转换。例如，给定：

newtype T a = T a

我们有：

Coercible a (T a)
Coercible (T a) a

但我们没有（通常）：

Coercible (f a) (f (T a))
Coercible (f (T a)) (f a)

例如，GADT 违反了这种表示平等。但是有很多 f 的值确实有效。例如：

Coercible (Maybe a) (Maybe (T a))
Coercible (Maybe (T a)) (Maybe a)
Coercible [a] [T a]
Coercible [T a] [a]
Coercible (Identity a) (Identity (T a))
Coercible (Identity (T a)) (Identity a)

我还想到这个实例可以写成：

Functor f => Coercible (f a) (f (T a))
Functor f => Coercible (f (T a)) (f a)

只使用fmap。与通常的coerce 不同，它在运行时不是免费的，但它会起作用。

所以我有一个包含 10 个函数的类，其中 9 个函数可以在 GeneralisedNewtypeDeriving 上正常工作。只有最后一个没有，可以使用fmap 机械解决。我是否必须为我的所有类函数编写自定义包装/展开实现，或者有没有办法要求我只为问题函数编写实现，或者诱使 GHC 使用 fmap 作为它的一部分 GeneralisedNewtypeDeriving ?

Answer 1

如果f 是Functor，您可以为它制作一个“代表性包装”

data Rep f a where
    Rep :: (b -> a) -> f b -> Rep f a

它与f 同构，只是它在a 中具有代表性，这基本上是对f 可能具有的任何名义方差的存在量化。我认为这个结构恰好有一些花哨的范畴理论名称，但我不记得它是什么。要从Rep f a 中取出f a，您需要使用f 的Functorhood。

您可以在您的方法中使用此包装器，确保您的类具有代表性。

alterFRep :: (Functor f) 
          => (Maybe (Value t) -> Rep f (Maybe (Value t))) -> Key t -> t -> Rep f t

然后通过使用与Rep f 的同构，使真正的“方法”只是一个常规函数。您还可以为实例作者创建一个方便的方法：

toAlterFRep :: 
    (forall f t. (Functor f) => (Maybe (Value t) -> f (Maybe (Value t))) -> Key t -> t -> f t)
 -> (forall f t. (Functor f) => (Maybe (Value t) -> Rep f (Maybe (Value t))) -> Key t -> t -> Rep f t)

所以他们不必担心Rep 到底是什么，他们只需正常实现alterF 并在其上使用toAlterFRep。