有没有一种简单的方法可以找到一组不重复的子集组？答案

【问题标题】：Is there an easy way of finding nonrepeating groups of subsets of a set?有没有一种简单的方法可以找到一组不重复的子集组？
【发布时间】：2017-11-27 15:17:12
【问题描述】：

假设我有一个集合：{1,2,...,N}，我想找到 K 个非空子集的不重复组，每个子集中具有特定数量的元素。

例如：设置：{1,2,3,4,5,6,7} 子集数量3，元素数量3,3,1。这将生成如下组：{{1,2,3},{4,5,6},{7}} or {{5,7,2},{4,3,1},{6}} 等。

在这种情况下，所有可能组的数量等于C(7,3)*C(4,3)*C(1,1)*1/(2!) = 35*4/2 = 70

如果我要生成第一个组合，然后生成第二个组合，我会得到 140 个结果，因为这种方法不会考虑阶乘。

所以我的问题是： 有没有一种简单的方法可以检查小组是否已经出现？我是否需要创建一个包含所有先前计算的组的数组，并每次检查新组是否已经生成？

【问题讨论】：

“我想查找非重复组” - 您的意思是要列出非重复组吗？你能举一个“重复”组的例子（你不想找到的那种）吗？
@גלעד ברקן 当然，对于集合 {1,2,3,4,5}，子集数 3，元素数 2,2,1 的两个重复组的示例，将是: {{1,2},{3,4},{5}} 和 {{3,4},{1,2},{5}}。但我想通了！这是我的解决方案：cpp.sh/67lwt 它的作用：它列出了构成第二类 S{n,k} 的任何斯特林数的所有集合，并写出所有这些集合的数量（S{n, k}）。输入由两个正整数 n 和 k 组成，其中 n>=k。源代码很糟糕，但是，嘿，我对编程很陌生，而且它可以工作，所以这足以让我开心！感谢您的关心！

标签： algorithm math combinations combinatorics

【解决方案1】：

生成所有组，但仅在 lexicographical order 中出现相同大小的子集时才保留一个组。

例如，您将保留组{{1,2,3},{4,5,6},{7}}，因为{1,2,3} 按字典顺序在{4,5,6} 之前。

但是，您将丢弃组{{5,7,2},{4,3,1},{6}}，因为{5,7,2} 应该跟随{4,3,1}。理论上，在某些时候你会生成组{{4,3,1},{5,7,2},{6}}，它的顺序是正确的，因此会被保留。

下一级优化是不生成所有组，而只生成字典顺序正确的组。例如，如果第一个子集是{5,7,2}，那么第二个子集必须是{6,x,y} 的形式，因为6 是唯一一个大于5 的未使用数字。

【讨论】：