假设有 12 个人想每周见面玩游戏。 他们以 4 人一组的方式见面。他们想互相玩偶数次。
4 周后，似乎没有任何组合可以让每位玩家与所有 11 名对手一起比赛。我无法证明这一点，但我还没有找到解决方案。
那么 N 的最小值是多少，这样在 (N*4) 周之后，每个玩家都可以保证至少与所有其他玩家一起玩过 N 次？ N=2可以做到吗？
【问题讨论】：
标签： math proof game-theory
这与Social Golfer Problem 非常相似——数学中一个未解决的问题。这是来自math.stackexchange 的相关帖子，其中讨论了您正在查看的内容。如果您的关注点集中在其背后的数学上，您可能希望将其重新发布到那里，因为这并不适合 stackoverflow。
如果您只是关心尝试解决它的算法（并且不想只是暴力破解它），this paper 提供了一系列解决此类问题的方法。这是一个非常密集的阅读，但它是一个开始的地方。在某些情况下还有list of explicit solutions，但我不知道它对你有多大用处（因为问题略有不同）。
如果您真的只是想证明 N 的下限，因为它是离散的并且您正在检查的案例相对较小，那么您最好的选择可能是组合一个蛮力搜索算法，并增加 N 直到它有效。
最后，这里有一些可能有用也可能没用的其他链接：
http://www.bridgeguys.com/Conventions/movements_for_bridge.html
http://www.jdawiseman.com/papers/tournaments/individual-pairs/individual-pairs.html
http://www.csplib.org/Problems/prob010/
https://www.metalevel.at/sgp/
【讨论】：
感谢您的指点 - 他们给了我正在寻找的答案。
简单来说，正如您所说，对于 N=1，没有解决方案。 在 11 轮中存在 12 名玩家的解决方案，例如http://www.jdawiseman.com/papers/tournaments/individual-pairs/ip-pure_12.html - 这实际上更进一步，并断言每个玩家与其他玩家合作一次，并反对他们两次。这有效地涵盖了 N=3 的情况
N=3 的解决方案的存在和 N=1 的解决方案的缺乏几乎消除了 N=2 的解决方案的可能性。
【讨论】：