排列数字组以适合特定尺寸总计

Question

我在一个组中有几个不同的数字，大小不一，我想根据组的最大大小来计算这些数字应该进入哪个组。

数字示例：10,20,30,40,50,60

条件示例：一组数字加起来的最大总数 是 60

所以从上面的例子中答案是：

第 1 组的数字为 10、20、30

第 2 组的编号为 40

第 3 组的编号为 50

第 4 组的编号为 60

在 matlab/octave 或 excel/librecalc 中有没有可以计算的方法？

PS：一个组也可以有40号和20号，组总数不能超过60。但是每个号码只能使用一次。

有没有用于此的数学术语？

Answer 1

编辑：

下面的解决方案使用蛮力方法来生成powersets 的 powersets（尽管经过修剪）。然后检查满足条件集的组（即将所有数字分组，使得没有一个组包含超过 60 的总和）。我从PMTK3 工具箱中的powerset.m 函数中借用了一些代码。

对于像这样的小问题，这应该可以正常工作，但我怀疑对于更大的输入，它的大小会成倍增长。我确信那里有更好的启发式/算法，所以以此为起点......

%# set of numbers
S = [10,20,30,40,50,60];

%# powerset of S (exclude empty set)
b = (dec2bin(2^numel(S)-1:-1:1) == '1');
P = cellfun(@(idx)S(idx), num2cell(b,2), 'UniformOutput',false);

%# keep only sets where the sum is at most 60
P = P(cellfun(@sum,P) <= 60);

%# take the powerset of the powerset, although we can
%# reduce it to no more than numel(S) subsets in each.
%# The idea here is: nchoosek(p,1:numel(s))
b = (dec2bin(2^numel(P)-1:-1:1) == '1');
b = b(sum(b,2)<=numel(S),:);
PP = cellfun(@(idx)P(idx), num2cell(b,2), 'UniformOutput',false);

%# condition: every number appears exactly once in groups
ppp = cellfun(@(x) [x{:}], PP, 'UniformOutput',false);
idx = find(cellfun(@numel,ppp) == numel(S));
idx2 = ismember(sort(cell2mat(ppp(idx)),2), S, 'rows');
PP = PP( idx(idx2) );

%# cleanup, and show result
clearvars -except S PP
celldisp(PP)

这给了我 12 个解决方案。例如：

>> PP{1}{:}
ans =
    10    20    30
ans =
    40
ans =
    50
ans =
    60

>> PP{6}{:}
ans =
    10    40
ans =
    20
ans =
    30
ans =
    50
ans =
    60

>> PP{12}{:}
ans =
    10
ans =
    20
ans =
    30
ans =
    40
ans =
    50
ans =
    60