所有大小为 k 的子集，最大化子集之间的差异

Question

用于枚举所有大小为 k 的子集（来自一组大小 N）的股票算法（例如，如下所述：generate all subsets of size k from a set）倾向于使用“字典序" 顺序，其中最左边的元素变化最慢。我还发现了一种算法，可以最小化枚举中连续子集之间的差异，有点像Gray code。

我希望在每个步骤中生成一个与所有前面的子集最大不同的子集。 （这不与前面的问题表述中的“最大化连续子集之间的差异”相同。）例如，考虑一组大小为 8 的大小为 4 的子集，一个可接受的顺序开始

ABCD
    EFGH
AB    GH
  CDEF
AB  EF
  CD  GH

请注意，基集足够大，以至于在内存中保存 _nC_k 个项目是不切实际的。

Answer 1

在您想要的输出中，从一个子集到下一个子集不同的元素数量给出了序列2,1,2,1,2。我通过从按字典顺序排列的子集列表中选择第一个，然后是最后一个，然后是第二个，最后是第二个，etc 来获得相同的序列。在每个步骤中，选择顺序中距离最远且尚未被选择的子集。

我没有得到相同的子集序列，只有相同的差异数序列。

我很满意这也适用于其他几个小案例，现在期待反例和反对票。

啊，所以您不想依赖首先构建按字典顺序排列的子集集。我最初的想法是让 2 个子集生成器同时运行，一个从第一个子集 (eg AB) 开始，另一个从最后一个子集开始 (eg CD) 然后倒退。如果你明白我的意思。