创建将 n 个用户放入 k 个组的所有可能方式

Question

给定 n 个用户 (u_1, u_2,..., u_n) 和 k 个组 (g_1, g_2, ..., g_k)，创建所有组的所有可能组合。基本上，最后每个组合都是一个Map，其中第一个Integer是用户ID，第二个Integer是组ID。例如[(u_1,g_1),(u_2,g_1).. ..,(u_n, g_1)] 是一种可能的组合。

会有k^n个组合。

我搜索并看到了类似的问题，但它们确实有一些不适用于我的问题的额外条件。就我而言，每一组都没有限制，也没有均匀分布。

您能推荐一种在 Java 中执行此操作的快速方法吗？

谢谢

到目前为止我的尝试： 我尝试为每个用户的每种可能性创建一个 for 循环，但我面临的问题是我无法定义 for 循环的数量。

所以我切换到递归，但坚持为函数的内部调用创建参数。不过仍在努力。

还请注意，这不是“n 选择 k”。 “n 选择 k” 是指所有用户都相同，但这里的用户显然不相同。

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好的。我为此创建了一个解决方案。基本上，这是一个动态规划问题。假设您已经为 j 个用户和 k 个位置创建了一个地图列表（组合）。要为 j+1 个用户和 k 个位置创建，需要 2 个循环：对于每个 Map，对于每个 i=1 到 k，Map.put(user_j+1, k))。 Is既是递归的又是迭代的。递归，因为您需要将旧地图传递给新的迭代。就是这样。

Answer 1

这类问题的传统解决方案是使用递归：如果有 n = 0 个用户，则唯一可能的分组是空组。否则，取出第一个用户并为其他 n-1 个用户生成解决方案。使用子问题的解决方案，通过将第一个用户分配到 k 个可能的组中的每一个来生成最终解决方案。

在代码中：

import java.util.*;

class Grouping {
    public static void main(String[] args) {
        List<?> groups = grouping(Arrays.asList(1,2,3), Arrays.asList(4,5,6,7));
        System.out.println(groups.size());
        System.out.println(groups);
    }

    static List<Map<Integer,Integer>> grouping(List<Integer> users, List<Integer> groups) {
        if (users.isEmpty()) {
            Map<Integer,Integer> empty = Collections.emptyMap();
            return Collections.singletonList(empty);
        } else {
            Integer user = users.get(0);
            List<Map<Integer,Integer>> subs = grouping(users.subList(1,users.size()), groups);

            List<Map<Integer,Integer>> solutions = new ArrayList<>();
            for (Integer group: groups) {
                for (Map<Integer,Integer> sub : subs) {
                    Map<Integer,Integer> m = new HashMap<>(sub);
                    m.put(user, group);
                    solutions.add(m);
                }
            }
            return solutions;
        }
    }
}

Answer 2

好的，这是一个简单的想法。
我们首先假设每个 user_id 在 {0, ... n-1} 中，group_id 在 {0, ... k-1} 中，我们可以稍后将这些数字映射回真实 id。

现在，您基本上想要做的是遍历 Base k 数字系统中的所有 n 位数字，即每个数字 0 因此，您以数字 0000...00（n 个零）开头，以 kkkk....kk（名义 k 的 n 位数字）结束。对于每个这样的数字，位置表示 user_id，数字值是该用户的 group_id。

所以，您需要实现的主要工作是类 Combination 代表这样的 n 位序列（尝试 ArrayList 或简单的 int[] array），正确实现 increment() 操作（我想递归是最好的进行此实现的方法）。可能您还可以使用方法isMaxReached() 来检查所有数字是否具有k 的值。

然后你会有一个循环：

组合组合 = new Combination(); // 用 n -zeroes 初始化

while (!combination.isMaxReached()) {
    combination.increment();
}

如果您需要有关实施的更多详细信息，请告诉我。

希望对您有所帮助。

Answer 3

看起来我们有以下内容：

1. n不同的号码（用户）
2. k 集（组）

目标是：

• 找到所有具有 k 个集合 S_k 的 k 元组，使得对于 1..k 中的所有 i,j，S_i 和 S_j 的成对交集为空，并且并集 S_1 .. S_k 是集合1..n

如果这是你想要的，那么我会递归地攻击它：

• 如果 n 为 0，则结​​果是 1 k 元组的空集。
• 如果 n 为 1，则结果为 k 个元组，其中对于 j = 1..k 的所有元素 S_j，除了设置为 {1} 的第 j 个元素之外，它是空集。
• 如果 n 是 m，则计算 m-1 的元组列表。然后复制列表 k 次，让第 i 个集合为第 i 个集合和 {n} 的并集。 （请注意，这只是前面 n=1 规则的更一般形式）。

例子：

n = 3, k = 2
    n = 2, k = 2
        n = 1, k = 2
            n = 0, k= 2
            result: [({},{})]
        result: [({1},{}), ({},{1})]
    result: [({1,2},{}), ({2},{1}),         // j=1, union 1st with {2}
             ({1},{2}), ({},{1,2})]         // j=2, union 2nd with {2}
result: [
    ({1,2,3},{}), ({2,3},{1}), ({1,3},{2}), ({3},{1,2}), // j=1, union 1st with {3}
    ({1,2},{3}), ({2},{1,3}), ({1},{2,3}), ({},{1,2,3})  // j=2, union 2nd with {3}
]

Answer 4

所以你想要像 k1,n1, k1,nN .. kN,nN..这样的地图

1. 您将需要 2 个循环
2. 从循环组开始。在每个组中，遍历所有用户...在第二个循环中，将（组，用户）放入哈希图中...
3. 使用上述算法的代码。