生成 IEnumerable(Of T) 元素的所有唯一组合

Question

这个问题与this SO post 几乎相同，只是我在寻找VB.NET (.NET 4) 的解决方案。我已经旋转了足够长的时间，试图想出一个通用的解决方案来解决这个“电源组”问题。

给定：

Dim choices As IEnumerable(Of String) = {"Coffee", "Tea", "Milk", "Cookies"}
Dim choiceSets = choices.CombineAll()

我正在寻找 choiceSets 成为 IEnumerable(Of IEnumerable(Of T)) 以便我可以执行以下操作：

For each choiceSet in choiceSets
    Console.WriteLine(String.Join(", ", choiceSet))
Next

并获得如下所示的结果：

Coffee
Tea
Milk
Cookies
Coffee, Tea
Coffee, Milk
Coffee, Cookies
Tea, Milk
Tea, Cookies
Milk, Cookies
Coffee, Tea, Milk
Coffee, Tea, Cookies
Coffee, Milk, Cookies
Tea, Milk, Cookies
Coffee, Tea, Milk, Cookies

如您所见，这是来自源 IEnumerable(Of T) 的每个 非重复 组合（其中可能有 1 到多个项目 - 本示例只有 4 个），它基于源 IEnumerable(Of T) 中的项目的顺序，列表中的每个项目都 >= 内部 IEnumerable(Of T) 中的项目数的前一个项目。

不管怎样，这不是功课；虽然确实有这种感觉。

编辑：更新了示例，使其看起来不像是按字母顺序排序的结果，以强调使用源 IEnumerable(Of T) 的现有顺序并添加了第 4 个选项以阐明每组中的排序要求。

Answer 1

这是一个纯 Linq 解决方案，灵感来自 Eric Lippert 的 blog post 关于计算笛卡尔积。我稍微修改了CartesianProduct 方法，使其返回组合：

public static IEnumerable<IEnumerable<T>> Combinations<T>(this IEnumerable<IEnumerable<T>> sequences)
{
    IEnumerable<IEnumerable<T>> emptyProduct = new[] { Enumerable.Empty<T>() };
    return sequences.Aggregate(
        emptyProduct,
        (accumulator, sequence) => 
        from accseq in accumulator 
        // Exclude items that were already picked
        from item in sequence.Except(accseq)
        // Enforce ascending order to avoid same sequence in different order
        where !accseq.Any() || Comparer<T>.Default.Compare(item, accseq.Last()) > 0
        select accseq.Concat(new[] {item})).ToArray();
}

基于这种扩展方法，您可以产生如下期望的结果：

IEnumerable<string> items = new[] {"Coffee", "Tea", "Milk"};
IEnumerable<IEnumerable<string>> result =
    Enumerable.Range(1, items.Count())
        .Aggregate(
            Enumerable.Empty<IEnumerable<string>>(),
            (acc, i) =>
                acc.Concat(Enumerable.Repeat(items, i).Combinations()));

（它连接 1、2...N 项的所有组合）

请注意，这可能不是一个非常有效的解决方案，但我认为这是 Linq 的一个有趣用途......

---

编辑：这是保持原始顺序的Combinations 方法的新版本：

public static IEnumerable<IEnumerable<T>> Combinations<T>(this IEnumerable<IEnumerable<T>> sequences)
{
    var indexedSequences = sequences.Select(seq => seq.Select((item, idx) => new IndexedItem<T>(item, idx)));
    IEnumerable<IEnumerable<IndexedItem<T>>> emptyProduct = new[] { Enumerable.Empty<IndexedItem<T>>() };
    var indexedResult =
        indexedSequences.Aggregate(
            emptyProduct,
            (accumulator, sequence) => 
            from accseq in accumulator 
            // Exclude items that were already picked
            from item in sequence.Except(accseq)
            // Enforce ascending order of indexes to avoid same sequence in different order
            where !accseq.Any() || item.Index > accseq.Last().Index
            select accseq.Concat(new[] {item})).ToArray();
    return indexedResult.Select(seq => seq.Select(i => i.Item));
}

class IndexedItem<T>
{
    public IndexedItem(T item, int index)
    {
        this.Item = item;
        this.Index = index;
    }

    public T Item { get; private set; }
    public int Index { get; set; }
}

可能比以前的版本效率更低，但它可以完成工作......

Answer 2

如果它对其他人有用，我已将原始 C# 扩展 Thomas Levesque 转换为发布到 VB.NET：

    <System.Runtime.CompilerServices.Extension()> _
    Public Function Combinations(Of T)(ByVal sequences As IEnumerable(Of IEnumerable(Of T))) As IEnumerable(Of IEnumerable(Of T))
        Dim seed As IEnumerable(Of IEnumerable(Of T)) = {  Enumerable.Empty(Of T) }
        Dim r = sequences.Aggregate(seed, 
             Function(ByVal accumulator, ByVal sequence) _
               From accseq In accumulator    _
               From item In sequence.Except(accseq) _
               Where (Not accseq.Any()) OrElse Comparer(Of T).Default.Compare(item, accseq.Last()) > 0  _
               Select accseq.Concat(  {item}  ) ).ToArray()
        Return r
    End Function

不得不调用 Repeat n 次来生成一个包含所有可能值的集合 n 次的重复 Enumerable 有点尴尬，其中 n 是 T 的每个唯一组合中的元素数，但它得到了工作完毕。结果的顺序对我来说并不重要，所以我没有转换后来发布的“索引”版本。

这是我对扩展的用法，它对整数数组而不是字符串进行操作，并获得其中没有元素的“空”集和“完整”（或原始）集

    Dim allRolesArray  = {1,4,5,2,0}
    Dim comboCountValues = Enumerable.Range(0, allRolesArray.Count()+1)
    Dim allRoleCombos = comboCountValues.Aggregate(
        Enumerable.Empty(Of IEnumerable(Of Integer))(),
        Function (acc, i) acc.Concat(Enumerable.Repeat(allRolesArray, i).Combinations() ) ).ToList

Answer 3

我找到了另一个approach here（在那里寻找 C# 代码）。

    Public Function GetPowerSet(Of T)(items As IEnumerable(Of T)) As IEnumerable(Of IEnumerable(Of T))

         Dim result = From m In Enumerable.Range(0, 1 << items.Count)
                 Select
                    From i In Enumerable.Range(0, items.Count)
                    Where (m And (1 << i)) <> 0
                        Select items(i)
         Return result

End Function

Answer 4

一个简单的递归解决方案（大量的列表创建开销）：

    static List<IEnumerable<string>> GetChoiceSets(IEnumerable<string> choices)
    {
        if (choices == null || !choices.Any())
            return null;
        else
        {
            var first = choices.Take(1);
            var inner = GetChoiceSets(choices.Skip(1));

            if (inner == null)
                return new List<IEnumerable<string>> { first, new List<string> { } };
            else
                return inner.Select(lst => first.Union(lst)).Union(inner).ToList();
        }
    }

使用链接 SO 算法的稍微不那么天真的迭代解决方案：

    static List<List<string>> GetChoiceSets2(List<string> choices)
    {
        int capacity = (int)Math.Pow(2, choices.Count());
        int bit = 1;
        List<List<string>> choiceSets = new List<List<string>>(capacity);
        for (int i = 0; i < capacity; i++)
            choiceSets.Add(new List<String>());

        for (int i = 0; i < choices.Count(); i++)
        {
            for (int n = 0; n < capacity; n++)
            {
                if ((n & bit) == bit)
                    choiceSets[n].Add(choices[i]);
            }
            bit *= 2;
        }

        return choiceSets;
    }

这些可能都可以改进，但取决于所使用的集合的大小，一个或另一个应该足够有效。

Answer 5

我没有在VB.NET中编程，这只是输入。所以可能存在严重的错误。但这种方法应该可行。

static List<List<string>> GetChoiceSets(List<string> choices)
{
    int capacity = (int) Math.Pow(2, choices.Count()) - 1;
    int bit = 1;
    List<List<string>> choiceSets = new List<List<string>>(capacity);
    for (int i = 0; i < capacity; i++)
        choiceSets.Add(new List<String>());

    n = 0;
    for (int size = 1; size <= choices.Count(); size++)
    {
        List<int> indexes = new List<int>(size);
        for (int i = 0; i < size; i++)
            indexes.Add(i);

        // We break out after exhausting all sets of this size.
        for (;;) {
            // Insert solution.
            for (int i = 0; i < size; i++)
                choiceSets[n].Add(choices[indexes[i]]);
            n++;

            // Figure out the first place we can advance indexes.
            int j = 1;
            for (; j <= size; j++) {
                if (indexes[size - j] < choices.Count() - j) {
                    break;
                }
            }
            threshold = choices.Count() - j
            // Did we finish?
            if (threshold < 0)
                break;

            // We will increment the index at threshold, and make following ones
            // increment from there.
            indexes[threshold]++;
            for (int i = 1; i + threshold < choices.Count(); i++)
                indexes[threshold + i] = indexes[threshold] + i;
        }
    }

    return choiceSets;
}

Answer 6

IEnumerable<IEnumerable<string>> seed = new[] { Enumerable.Empty<string>() };

choices.Aggregate(
    seed,
    (acc, item) =>
        acc.SelectMany(a => new[] { a, a.Concat(new[] {item}) }))

或

choices.Aggregate(
    seed,
    (acc, item) =>
        from a in acc
        from c in new[] { Enumerable.Empty<string>(), new[] { item } }
        select a.Concat(c))