根据某些条件减少向量的单元格

Question

让A 成为向量单元。为方便起见，将这些向量表示为V1、V2、...

我想找到没有“巧合”的最大向量集。当满足以下任一条件时，两个向量 Vn 和 Vm 之间会发生重合：

• 这两个向量有一些共同的值，即Vn(i)==Vm(j) 对应一些i，j。
• 这两个向量有两个在100 中不同的值，即abs(Vn(i)-Vm(j))==100 对于某些i、j。

例子：

A = {[2 5],[8 9 2],[33 77 4],[102 6],[10 66 17 7],[110 99],[1 4 3],[15 41 88]}

Possible_Result = {[2 5],[33 77 4],[10 66 17 7],[15 41 88]}

为了不使我的问题复杂化，在几个可能的结果之间选择一个结果并不重要。

Answer 1

这是一种蛮力方法：

1. 根据您问题中的规则确定向量之间的“巧合”。
2. 对于每个可能的子集，通过确定其向量之间是否存在重合来测试其有效性。
3. 在所有有效子集中，选择一个具有最大向量数的子集。

这可能慢，主要是因为它是蛮力的（尝试所有可能的子集），其次是因为它使用cellfun 和一个匿名函数。

内存使用率很低，因为每个子集（由逻辑值向量指定）都是动态定义的。这依赖于可以枚举所有可能子集的集合，子集编号和子集描述之间的对应关系只是二进制扩展。

%// STEP 1
%// Definition of "coincidence" between two vectors x and y:
f = @(x,y) nnz(ismember(bsxfun(@minus, x(:),y(:).'), [-100 0 100])); %' 
%// Generate all combinations:
[ii, jj] = ndgrid(1:numel(A));
%// Test for each pair of vectors for coincidences:
M = cellfun(f, A(ii), A(jj)); %// m(k,l)>0 indicates coincidence betwen vectors k and l
M = triu(M,1); %// consider each pair only once; and disregard self-coincidences

%// STEP 2
%// Test if each subset is valid, using (part of) matrix M:
valid = ones(1,2^numel(A)); %// this will store whether each subset is valid
num = NaN(1,2^numel(A)); %// this will store number of vectors in each subset
for n = 1:2^numel(A) %// there are 2^numel(A) possible subsets
    s = logical(dec2bin(n-1)-'0'); %// 1: vector is present. 0: is absent
    num(n) = sum(s); %// number of vectors in the subset
    if nnz(M(s,s)) %// if there are coincidences...
        valid(n) = 0; %// ...then this subset is not valid
    end
end

%// STEP 3
%// Find *first* (in the order of ss) valid subset with maximum number of elements:
[~, t] = max(valid.*num); %'// (it'd be easy to output *all* maximum subsets)
A_solution = A(logical(dec2bin(t-1)-'0'));