获取通过图表的路径列表

Question

我正在尝试通过具有给定起点和目的地的图形获取所有可能路径的列表。 图表如下：

data Node = N1 | N2 | N3 | N4 | N5 deriving (Show, Eq)

neighbor :: Node -> [Node]
neighbor N1 = [N2, N4, N5]
neighbor N2 = [N1, N3]
neighbor N3 = [N1, N4, N5]
neighbor N4 = [N5]
neighbor N5 = [N1]

问题是：给定一个起始节点和一个目的地节点（例如，起始节点 = N1 和目的地 = N4）所有可能的路线，没有循环，应该是从起点到目的地的结果。在给出的示例中，它将是：

[[N1, N2, N3, N4],[N1, N4]]

我试图解决这个问题的功能是：

generatePaths :: (Node -> [Node]) -> Node -> Node -> [[Node]]

这里第一个参数应该是邻居函数，第二个是起始节点，第三个是目标节点。

我的主要问题是我现在找到了如何遍历所有邻居并调用generatePaths 并将每个邻居作为新的开始节点的方法。

非常感谢任何帮助

编辑： 感谢 Krom 和 RoadRunner，我想出了一个实现。

dfs_h :: (Node -> [Node]) -> [Node] -> [Node] -> Node -> [[Node]]
dfs_h graph visited [] _ = [visited]
dfs_h graph visited (n:ns) end 
    | elem n visited = (dfs_h graph visited ns end)
    | elem end ns = [reverse (end:visited)] ++ (dfs_h graph visited (n:[neigh|neigh <- ns, neigh /= end]) end)
    | n == end = [reverse (end:visited)] ++ (dfs_h graph visited ns end)
    | otherwise = dfs_h graph (n:visited) ((graph n) ++ ns) end

dfs start end = filter (\x -> elem end x) (dfs_h neighbor [start] (neighbor start) end                         

我知道这不是最漂亮的解决方案，只是我想出的第一个。

编辑2： 但是这个算法的一个问题是当图形看起来像这样时：

neighbor :: Node -> [Node]
neighbor N1 = [N2, N3]
neighbor N2 = [N5]
neighbor N3 = [N4]
neighbor N4 = [N2, N1]
neighbor N5 = [N1]

并且应该找到从N1到N4的路径，那么函数的结果是

[[N1, N2, N5, N3, N4]]

现在我不打算实施什么，因此不应包含在解决方案中的 N2 和 N5 不会被包括在内。 有什么建议吗？

Answer 1

你的递归步骤

| otherwise = dfs_h graph (n:visited) ((graph n) ++ ns) end

看起来很奇怪。您尝试处理n 是您路径上的有效中间节点的情况。因此，对于递归，您在visited 日志中收集n。问题是，ns——当前步骤中更多中间节点的列表——将在递归步骤中处理。相反，它应该使用未修改的当前访问节点集来处理。

一个更简单的解决方案是将您的日志记录与计算的中间结果分开：

generatePaths :: (Node -> [Node]) -> Node -> Node -> [[Node]]
generatePaths successors start end = map reverse $ dfs [] [[]] start
  where
    dfs :: [Node] -> [[Node]] -> Node -> [[Node]]
    dfs visited acc next
      -- destination reached, add final step
      | next == end = step next acc
      -- circle detected, reject paths
      | next `elem` visited = []
      -- make one step, continue recursion
      | otherwise = concat . map (dfs (next:visited) (step next acc)) $ successors next

    -- add `next` to each of the current paths
    step :: Node -> [[Node]] -> [[Node]]
    step next = map ((:) next)