通过指定根和叶从图中获取树答案

【问题标题】：Obtain a tree from a graph by specifing root and leaves通过指定根和叶从图中获取树
【发布时间】：2014-05-10 00:46:04
【问题描述】：

我正在查看 jgrapht 和 jung，但我似乎找不到任何方法可以让我做我想做的事。

我有一个图，通过指定一个根节点和一些叶子，我想从中获取一棵树，或者如果这不可能，至少是一个错误。

jgraphT 和 jung 似乎都有从图中获得最小生成树的算法，但是获得的树是随机的，没有人向我保证给定节点将是叶子节点，而另一个节点将是中继节点... .

【问题讨论】：

您的问题不清楚。你是说你想要一个算法将一个图、一个节点列表和一个根作为输入，并且如果你可以将该图解释为具有该根和那些叶子的树，则返回一棵树？或者可以是那个Graph的一个子图（生成树），也就是一定要使用原Graph的所有边吗？
不，我不需要使用原始图的所有边...我有一个图，在这个图中我指定哪个节点是我的根，哪些节点是我的叶子，休息的节点是简单的继电器。我想要一棵树，它能让我从根部接触到每一片叶子。我不需要使用所有节点或边，重要的是根和所有叶子都是最终树的一部分。
是否可以接受您未指定的叶子是最终树的一部分，或者必须指定所有叶子？如果您不使用原始图的所有节点（假设您有一个包含多个连接组件的图，或者您的“根”有一个无法从根到达的父级），是否可以接受？您这样做是为了解决什么总体问题？
您指定哪些节点是叶子和根，未标记的节点可以用作中继或不使用（即如果根和叶子之间已经存在直接连接，则无需包含中间节点）。我正在尝试从网络中创建一棵树（这将是一个无向且连接的图），即获得一个没有循环的网络，其中每个叶节点都可以从根到达。我会将未使用的链接/节点保存在某个地方，以便在一个链接或节点掉落的情况下实现一些冗余（在这种情况下，如果可能的话，我只需对剩余节点重复算法以获得一棵新树）

标签： java jung jgrapht

【解决方案1】：

如果您只考虑一个叶子的问题，那么这会转移到“是否存在从根开始到叶子结束的遍历，至少访问每个其他节点一次？”

这听起来很像最长路径问题......这是 NP 难题。（而且我不认为添加更多的叶子有帮助。:)）

我可以想到启发式方法（以及证明特定图表或根/叶选择的方法，即问题没有解决方案），但我怀疑一般来说您将不得不使用穷举搜索方法，类似这样：

从叶子中删除所有出边。
如果您无法从根目录访问所有内容（BFS 将在此处执行），则没有解决方案。
从根开始遍历图。
在每一步：
如果您还没有到达所有的叶子并且没有更多的边缘可以遍历，那么就没有解决方案。如果您已到达所有叶子并且已访问所有节点，那么您就完成了。
否则，遍历您尚未遍历的边。

【讨论】：