构建二叉搜索树时的比较次数答案

【问题标题】：Number of comparisons when building a binary search tree构建二叉搜索树时的比较次数
【发布时间】：2021-03-22 15:29:18
【问题描述】：

我正在自学二叉搜索树。有一个问题是，在最初为空的树中插入字母 E、A、S、Y、Q、U、E、S、T、I、O 和 N 时，构建一棵树需要进行多少次比较。

我画了二叉搜索树，并计算了插入每个元素时的比较次数。

 E 
/ \
A  S
   /\
  Q  Y
 /   /
 E   U
 \   /
  I  S
   \  \
    O  T
    /
    N

我得到了 36 个。

正确吗？另外，有没有另一种方法可以知道比较次数而不必绘制树？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

比较次数为 36。

您可以得出结论，在 BST 中插入元素的最大比较次数不会超过 树的高度。

【讨论】：

【解决方案2】：

对我来说，我得到的比较次数是 48。

本次构建的最大比较次数如下：

1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 6 + 6 + 7 = 48

每个元素插入比较如下：（1 + 节点深度）。因此，如果我将要插入的元素的所有比较加起来以构建 BST，我将得到上述 48 的答案。

【讨论】：